Курсова робота
«гшення завдання Неймана для рівняння Пуассона в прямокутній областіВ»
Зміст
Введення
Анотація
. Чисельна постановка завдання
. Рішення заданого прикладу
. Лістинг програми
. Результати роботи програми
Література
Введення
Актуальність вирішення рівняння Пуассона полягає в тому що, при обчисленні рішення системи рівнянь Нав'є-Стокса, алгоритм розв'язання цієї системи відбувається в кілька етапів одним з найскладніших є рішення рівняння Пуассона.
Анотація
Розробити програму для вирішення диференціального рівняння Лапласа:
В
в прямокутній області ABCD, з вершинами A (0, 0), B (0:1), C (1; 1), D (1,0), кроком h = l/n, де n-кількість вузлів , що приймає умови Діріхле на всіх кордонах крім правої (на правій поставлена ​​умова Неймана). Рівняння вирішується методом сіток, c точністю? = 0,0000001. Програма розроблена на мові C + +. br/>
1. Чисельна постановка завдання
Рівняння Лапласа є модельним для еліптичних рівнянь в приватних похідних.
Деякі важливі завдання, часто зустрічаються в додатках, зводяться до вирішення одного еліптичного рівняння. До них відносяться задачі розрахунку дозвукового безвихорової (потенційного) течії газу та визначення стаціонарного поля температури в твердому тілі. p align="justify"> У даній роботі потрібно вирішити, звичайно - різницеву задачу Діріхле або Неймана для рівняння Лапласа в прямокутній області тобто знайти безперервну функцію u (х, у), що задовольняє всередині багатокутної області
рівнянню Лапласа
(1)
і приймаючу на межі області W задані значення, тобто
,,
,,
де f1 = 0, f2 = 0, f3 = 0, f4 = 0.
Будемо вважати, що u (х, у) неперервна на межі області W, тобто
,
,
,
.
Вибравши кроки h, l по x і y відповідно, будуємо сітку:
,,,,
де,. p> Вводячи позначення
,
апроксимуємо приватні похідні і в кожному внутрішньому вузлі сітки центральними різницевими похідними другого порядку
,
В
і замінимо рівняння Лапласа звичайно-різницевим рівнянням
, (2)
,.
Похибка заміни диференціального рівняння різницевим, становить величину. p> Рівняння (2) разом зі значеннями в граничних вузлах утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо наближених значень функції і (х, у)...
