Задача 1. Струм в ланцюзі дорівнює i. Параметри ланцюга r 1 , r 2 , пЃ· L, і 1/пЃ· З задані в таблиці варіантів. Визначити показання приладів. Написати миттєве значення напруги u 1 (t).
В
Дано
i, А
R1, Ом
пЃ· L, Ом
R2, Ом
1/пЃ· С, Ом
3 * 2 (1/2) * sin (wt - 45)
4
3
6
8
Рішення.
Визначимо діючу силу струму, знаючи її амплітудне значення
I = I max /2 ^ 0.5 = 3 (A);
Знайдемо загальний опір кола, як корінь квадратний із суми квадратів активних і реактивних складових (що випливає з трикутника опорів):
В
Z = ((R 1 + R 2 ) ^ 2 + (X L - X C ) ^ 2) ^ 0.5 = 8.60 (Ом);
Знайдемо загальне чинна напруга ланцюга (показання 1-го вольтметра), як добуток діючої сили струму на загальний опір ланцюга:
U = I * Z = 25,81 (В);
Знайдемо амплітудне значення загальної напруги ланцюга:
U max = U * 2 ^ 0,5 = 36,50 (В);
Знайдемо кут зсуву фаз напруги відносно струму
пЃЄ = arcsin ((X L - R C )/Z) = - 41 0 ;
Запишемо миттєве значення напруги u 1 (t):
u 1 (T) = U max * sin (пЃ· t + пЃЎ + пЃЄ) = 36.50 * sin (пЃ· t - 45 - 41) = 36.50 * sin (пЃ· t - 86);
Оскільки активна потужність ділянки кола (потужність, показувана ватметром) визначається як добуток квадрата діючої сили струму на активний опір цієї ділянки, то:
P = I ^ 2 * R 1 = 36 (Вт);
Визначимо показання 2-го вольтметра. Для цього знайдемо значення повного опору, створюваного активним опором R 2 і ємнісним Х З :
Z 2 = (R 2 ^ 2 + Х L ^ 2) ^ 0.5 = 30 (B);
U = I * Z 2 = 3 * 30 = 90 (B);
Задача 2. У мережу змінного струму з напругою u включені паралельно три приймача енергії, активні потужності і коефіцієнти потужності, яких відомі (дивитися таблицю варіантів). Визначити струми приймачів і струм в нерозгалужене частини ланцюга, а також коефіцієнт потужності всієї установки.
В
Дано
U, В
Р1, кВт
cos пЃЄ 1
Р2, кВт
cos пЃЄ 2
Р3, кВт
cos пЃЄ 3
380
8
1
18
0,7
9
0,7
Рішення.
Оскільки активна потужність дорівнює добутку активної сили струму на напругу то, враховуючи коефіцієнти потужності, які дорівнюють відношенню активного струму до повного, знайдемо повні, активні і реактивні струми кожної гілки (причому знак "-" відповідає ємкісному характером струму).
Для першої гілки:
I a 1 = P 1/ U = 21.05 (A);
I 1 = I a1 /cos пЃЄ 1 = 21.05 (A);
I р 1 = (I 1 ^ 2 + I a1 ^ 2) ^ 0.5 = 0 (A);
тобто характер навантаження першої гілки активний.
В
Для другої гілки:
I a 2 = P 2/ U = 47.37 (A);
I 2 = I a2 /cos пЃЄ 2 = 67.67 (A);
I р 2 = (I 2 ^ 2 + I a2 ^ 2) ^ 0.5 = - 48.32 (A);
тобто характер навантаження другий гілки активно-ємнісний.
В
Для третьої гілки:
I a 3 = P 3/ U = 23.68 (A);
I 3 = I a3 /cos пЃЄ 3 = 33.83 (A);
I р 3 = (I 3 ^ 2 + I a3 ^ 2) ^ 0.5 = 72.48 (A);
тобто характер навантаження третин гілки активно-індуктивний.
Знайдемо активний струм неразветвленной гілки, як суму активних струмів паралельних ділян...
