Зміст
1.Вступ
. Постановка завдання
. Рівняння перехідного процесу
. Розрахунок режиму ланцюга до комутації
. Початкові умови
. Розрахунок усталеного режиму
. Визначення коренів характеристичного рівняння
. 1 Висновок характеристичного рівняння
. 2 Коріння характеристичного рівняння
. Початкові умови для струму в індуктивності
. Раcчет постійних інтегрування для струму в індуктивності L3
. Перехідні струми і напруги на елементах ланцюга
. Перевірка рівнянь Кірхгофа
. Перевірка початкових умов
. Оцінка тривалості перехідного процесу
14. Графіки струмів в електричному ланцюзі
. Графіки струму і напруги на ємності
. Графіки струму і напруги на індуктивності
Література
1. Введення
Розрахунок перехідних процесів виконується в ході аналізу і проектування різних електроенергетичних, електротехнічних, радіотехнічних та електронних пристроїв і систем. Це дозволяє уникнути виникнення аварійних ситуацій при переході від одного сталого режиму до іншого, а також забезпечити своєчасне відключення устаткування в аварійному стані.
Рівняння перехідних процесів складають за законами теорії електричних ланцюгів, можливо з урахуванням умов і припущень практичного характеру. У лінійних ланцюгах, параметри яких не залежать від струмів і напруг на окремих елементах, перехідні процеси описуються системами лінійних, алгебраїчних і звичайно диференційовних рівнянь. Їхнє рішення складається з функцій, що описують усталеною режим і експоненційних функцій, які є власними функціями системами однорідних диференціальних рівнянь, відповідних даній системі рівнянь.
Кожна Експоненціальна функція має два параметри: коефіцієнт і показник (у загальному випадку комплексний). Показниками є характеристичні числа однорідної системи рівнянь (коріння алгебраїчного рівняння з тими ж коефіцієнтами, що і у диференціального рівняння, отриманого з системи однорідних диференціальних рівнянь). Залишається визначити коефіцієнти експоненційних функцій; їх кількість зазвичай дорівнює числу реактивних елементів у ланцюзі, в якій відбувається перехідний процес. Таким чином, рівняння, що описують перехідний процес в лінійній ланцюга піддаються алгебраизации (можуть бути зведені до висновку і вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь).
Найбільш поширені методи алгебраизации диференціальних рівнянь об'єднуються під назвою «метод змінних стану». Розрізняють два варіанти методу змінних стану: класичний і сучасний (матричний).
У класичному варіанті вибирається одна змінна стану, наприклад електричний струм в одній з гілок ланцюга. Для визначення коефіцієнтів потрібно знайти початкові значення цієї змінної і (n - 1) її похідної, де n - число реактивних елементів у ланцюзі, звичайно рівне порядку системи диференціальних рівнянь. Це дозволяє скласти систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо коефіцієнтів у виразі шуканого струму, після її рішення можна визначити цей струм, а потім і решта перехідні струми.
Зі збільшенням кількості змінних стану аналітичні викладки стають все більш громіздкі, розрахунки з великими труднощами піддаються програмуванню, застосування класичного методу стає нераціональним.
У матричному методі в якості змінних стану використовуються перехідні струми в індуктивностях і напруги на ємностях. Мінлива стану стає вектором, його початкове значення визначається за законами комутації. Розрахунки легко програмуються з використанням матричної алгебри.
Курсова робота виконується або класичним методом (аналітичні перетворення нескладні, для обчислення достатньо калькулятора), або матричним методом змінних стану (матричні обчислення легко програмуються в системі MathCAD або MathLab). У звіті використовується класичний метод.
2. Постановка завдання
Задана схема комутації в електричному ланцюзі і параметри її елементів.
Рис.1. Схема комутації електричного кола
=10 Ом;=106 мкФ
е1=10 В; е2=20 В;=63,8 мГн
ланцюг комутація струм індуктивність
Визначити перехідні струми в гілках електричного кола до комутації і після комутації.
...
