Заданіе1
За наявними вихідними даними врожайності зернових культур в Західно-Сибірському районі потрібно обгрунтувати прогнози розвитку зернового виробництва. В якості вихідних даних використовується інформація про врожайність зернових культур за період 23 роки з початковою точкою динамічного ряду 1947р. В якості альтернатив застосуємо лінійну, параболічну і синусоїдальну форму залежності. br/>
Вихідні дані мають вигляд:
Як видно з вихідних даних, найменша врожайність спостерігається в 1955 році, а найбільша - в 1966 р. На тлі загальної динаміки спостерігається досить значний занепад врожайності в 1949 р., а також у 1951-55 рр.. , проте вже в 1956 р. помітний різкий ріст показника, такий же стрибок повторюється в 1966 році.
В якості альтернатив застосуємо лінійну, параболічну і синусоїдальну форму залежності.
Аналітичне вирівнювання по прямій (лінійна залежність):
,
де - умовне позначення часу, а й - параметри шуканої прямої.
Параметри прямої знаходяться з рішення системи рівнянь:
В
де - фактичні рівні, N - число членів ряду динаміки.
Вирівнювання по многочлену високого ступеня - по параболі другого порядку:
.
Система нормальних рівнянь для визначення параметрів параболи має вигляд:
В
Синусоїдальна функція (комбінована залежність):
.
Система нормальних рівнянь для визначення параметрів приймає вигляд:
В
Для визначення шуканих параметрів прямий, параболи і гіперболи скористаємося даними, взятими з таблиці:
В В
Для визначення шуканих параметрів прямий, параболи і синусоїди вирішимо дані системи рівнянь методу найменших квадратів за допомогою програми Mathcad 11 Enterprise Edition. Отримаємо:
параметри прямої:;
рівняння має вигляд:;
параметри параболи:
рівняння має вигляд:
параметри синусоїди:;
рівняння має вигляд:.
Отримали вирівняні значення для трьох випадків.
Проілюструємо графічно результати виробленого аналітичного вирівнювання ряду динаміки.
В
В В В
З діаграм видно, що всі три графіка приблизно однаково апроксимують вихідні дані, тому не можна однозначно визначити підходящу залежність, виходячи з графіків. Виберемо її, знайшовши для отриманих регресійних рівнянь:
В - Дисперсію залишків регресії
загальну дисперсію регресії
тісноту зв'язку
стандартне відхилення
середню помилку
Розраховані дані відображені в таблиці:
Лінійна завісімостьПараболіческая завісімостьСінусоідальная залежність 0,517250,534610,48062
