Зміст
Введення
1. Дискретно-аналогове подання регулярними вибірками
2. Фізична трактування процесів інтерполяції сигналів
3. Завдання ідеальної інтерполяції
4. Інтерполяція алгебраїчними поліномами
5. Визначення частоти опитування
Висновок
Список літератури
В
Введення
У першій половині ХХ століття при реєстрації та обробці інформації використовувалися, в основному, вимірювальні прилади та пристрої аналогового типу, які працюють в реальному масштабі часу, при цьому навіть для величин, дискретних в силу своєї природи, застосовувалося перетворення дискретних сигналів в аналогову форму. Положення змінилося з поширенням мікропроцесорної техніки та ЕОМ. Цифрова реєстрація та обробка інформації виявилася більш досконалою і точною, більш універсальною, багатофункціональною і гнучкою. Міць і простота цифрової обробки сигналів настільки переважають над аналоговою, що перетворення аналогових за природою сигналів в цифрову форму стало виробничим стандартом.
Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій безперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Роль дискретних відліків виконують, як правило, квантовані значення функцій в дискретної шкалою координат. Під квантуванням розуміють перетворення неперервної за значеннями величини в величину з дискретною шкалою значень з кінцевого безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Якщо рівні квантування нумеровані, то результатом перетворення є число, яке може бути виражене у будь числової системи. Округлення з певною розрядністю миттєвих значень безперервної аналогової величини з рівномірним кроком по аргументу є найпростішим випадком дискретизації і квантування сигналів при їх перетворенні в цифрові сигнали.
Як правило, для виробничих задач обробки даних зазвичай потрібно значно менше інформації, ніж її надходить від вимірювальних датчиків в вигляді безперервного аналогового сигналу. При статистичних флуктуації вимірюваних величин і кінцевої похибки засобів вимірювань точність реєстрованої інформація також завжди обмежена певними значеннями. При цьому раціональне виконання дискретизації і квантування вихідних даних дає можливість знизити витрати на зберігання і обробку інформації. p> Крім того, використання цифрових сигналів дозволяє застосовувати методи кодування інформації з можливістю подальшого виявлення та виправлення помилок при зверненні інформації, а цифрова форма сигналів полегшує уніфікацію операцій перетворення інформації на всіх етапах її обігу.
В
1. Дискретно-аналогове подання регулярними вибірками
При дискретно-аналоговому поданні повідомлення на інтервалі часу T описується вектором
, (1)
де - Координати. p> Якщо шкала кожної координати безперервна, то це подання називається дискретно-аналоговим, а якщо шкала квантованими, то подання дискретно-квантованное, тобто цифрове.
Дискретно-аналогове подання повідомлень може бути реалізовано різними способами в Залежно від вибору системи координат. Найбільше застосування в РСПІ отримали подання, у яких в якості координат повідомлення використовується поточне значення сигналу в фіксовані моменти часу.
(2)
Координати називаються вибірками або отсчетами, а моменти часу - точками опитування.
При поданні регулярними вибірками відстань між сусідніми точками опитування однаково одно.
, (3)
де - Період опитування, - частота опитування. p> Частота опитування є найважливішим параметром, який треба вибирати при поданні повідомлення регулярними вибірками.
Процес формування вибірок в цьому випадку зображений на малюнку 1:
В
Малюнок 1
Вибір частоти опитування залежить від способу відновлення вихідного повідомлення на приймальному кінці. Відновлення безперервної функції з її вибірках називається інтерполяцією.
Розглянемо випадок, коли споживачу необхідно відновити на приймальній стороні функцію. Реально при відновленні функції може бути отримана тільки її оцінка. Для докази цього твердження представимо інтерполяційну обробку в наступному вигляді:
, (4)
де - Інтерполююча (Поновлює, що синтезує) функція. Функція
, (5)
тобто є функція з початком відліку в точкемер вибірки первинного сигналу. Підсумовування у виразі (4) ведеться за всіма вибірками, які беруть участь в обробці. Визначення виду функції становить сутність завдання вибору способу інтерполяційної обробки.
На точність функції відновлення функції впливають такі чинники:
- шуми інтерполяції;
- шуми радіолінії;
- похибки системи.
У Надалі будемо враховувати тільки помилку за рахунок інтерполяції. Тобто вибірки будуть вважатися точними, а шуми відсутн...
