Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Воронезький державний технічний університет
Кафедра напівпровідникової електроніки та нано електроніки
Контрольна робота
з дисципліни інформатика
На тему: "Обчислення інтеграла методом Сімпсона"
Зміст
1. Теоретична частина
1.1 Метод поділу відрізка навпіл
1.2 Метод трапецій
2. Алгоритм роботи програми
3. Лістинг програми
4. Приклад роботи програми
5. Висновок
Список літератури
1. Теоретична частина
1.1 Метод поділу відрізка навпіл
Завдання полягає в знаходженні коренів нелінійного рівняння
. (1)
Для початку ітерацій необхідно знати інтервал значень, на кінцях якого функція приймає значення різних знаків:
. (2)
З безперервності функції f і умови (2) випливає, що на інтервалі існує хоча б один корінь рівняння (у разі наявності декількох коренів метод призводить до знаходження одного з них)
Виберемо точку усередині інтервалу:
. (3)
Якщо, то корінь знайдений. Якщо розіб'ємо інтервал на два: і. Тепер знайдемо новий інтервал, в якому функція змінює знак. Нехай і відповідно корінь знаходиться всередині інтервалу. Тоді позначимо і повторимо описану процедуру до досягнення необхідної точності. За кількість ітерацій N первісний відрізок ділиться у 2 N разів. p align="center"> 1.2 Метод трапецій
Метод чисельного інтегрування функції однієї змінної, що полягає в заміні на кожному елементарному відрізку подинтегральной функції на многочлен першого ступеня, тобто лінійну функцію. Площа під графіком функції апроксимується прямокутними трапеціями. Алгебраїчний порядок точності дорівнює 1. p> Якщо відрізок є елементарним і не піддається подальшому разбиению, значення інтеграла можна знайти за формулою:
. (4)
Це просте застосування формули для площі трапеції - полусумма підстав, якими в даному випадку є значення функції в крайніх точках відрізка, на висоту (довжину відрізка інтегрування).
Метод трапецій швидко сходиться до точного значення інтеграла для періодичних функцій, оскільки похибка за період анулюється. Метод може бути отриманий шляхом обчислення середнього арифметичного між результатами застосування формул правих і лівих прямокутників. p align="center"> 2. Алгоритм роботи програми
В
3. Лістинг програми
