ВАРІАНТ № 922
Дано:
Загальна розрахункова схема системи автоматичного управління:
Хвх Хвих
- -
Диференціальні рівняння передаточнихфункцій (за варіантом завдання):
W10, 25 В· Хвих (р) = 3р В· Хвх (р)
W2 (2,25 р2 +3 р +1) В· Хвих (р) = Хвх (р)
W3 (0,4 р +1) В· Хвих (р) = 6 В· Хвх (р)
В
Місцева зворотній зв'язок вважається негативною за варіантом завдання.
Знайти:
1) передавальну функцію розімкнутої ланцюга WR (p), передавальну функцію замкненої системи Ф (p) і визначити стійкість системи двома запропонованими способами;
) побудувати перехідний процес системи при подачі на вхід сигналу у вигляді одиничної сходинки;
) зробити висновки про працездатність і динамічних параметрах системи.
Рішення:
Знаходимо передавальні функції елементів САУ на основі заданих диференціальних рівнянь ланки в операторної формі запису:
В В В
Знаходимо передавальну функцію другої ланки при наявності місцевої зворотного зв'язку:
,
де - передавальна функція суматора по входу зворотного зв'язку рівна мінус одиниці, тому що за умовою зворотній зв'язок негативна.
В В
Знаходимо передавальну функцію прямого ланцюга управління в розімкнутому вигляді:
В В В В
Знаходимо передавальну функцію САУ в замкнутому вигляді (за наявності зовнішнього зворотного зв'язку):
, де
В В
лінійна система автоматичне керування
Дослідження системи на стійкість за критерієм Гурвіца
З коефіцієнтів характеристичного рівняння D (p) побудуємо матрицю Гурвіца ? n:
D (p) =
? n =
Розглянемо визначники Гурвіца:
? 1 = 1,95? 1> 0
? 2 = 66,4? 2> 0
? 3 = 1295,256? 3> 0
? 4 = 971,44? 4> 0
Так як головний визначник Гурвіца і всі його діагональні мінори більше нуля, то дана САУ стійка на підставі критерію Гурвіца.
Дослідження системи на стійкість за критерієм Михайлова
D (p) = (j?) = a0 (j?) n + a1 (j?) n-1 + ... + an, гдеD (j?) = an - an-2? 2 + an-4 ? 4 + ... D (j?) = an-1 j? - An-3 j? 3 + an-5 j? 5 + ...
Тоді у нас получаетсяReD (j?) = 0,75 - 38,5625? 2 + 0,45? 4
JmD (j?) = j (19,55? - 1,9...
