5? 3)
? Годограф Михайлова для даної САУ починається на дійсній позитивної півосі і проходить без петель в позитивному напрямку 4 квадрантане перетинаючи початок координат. Оскільки система 4 порядку, то вона стійка. br/>В
Рис.1 - Годограф Михайлова
Побудова перехідного процесу
По виду передавальної функції системи в замкнутому вигляді
В
знайдемо корені характеристичного рівняння системи управління за допомогою програми MathCAD:
, 45р4 + 1,95 р3 + 38,5625 р2 + 19,55 р + 0,75 = 0 |/0,45
р4 + 4,333 р3 + 85,694 р2 + 43,444 р + 1,667 = 0 - для завдання функції в MathCAD
p1 = -0,0418
p2 = -0,4764
p3 = -1,9076 - 8,9475 В· i
p4 = -1,9076 + 8,9475 В· i
Так як серед коренів характеристичного рівняння є дійсні та комплексні, криву перехідного процесу запишемо в наступному вигляді:
В
де і
D = 1,8 p3 + 5,85 p2 + 77,125 p + 19,55
В
= 1,01 В· e-0, 0418 В· t -0,05422 В· e-0, 4764 В· t
== 9,146
В В В
Будуємо графік перехідного процесу в MathCAD:
В
Рис.2 - Графік перехідного процесу
Висновки:
. Дана САУ стійка.
. Час регулювання коливального процесу до статичної помилки прімерно4 с, затемамплітуда коливань вихідного сигналу по асимптоти прагне до нуля. Час повного регулювання становить 71,9 с.
. Аналізуючи коріння характеристичного рівняння можна сказати, що перехідний процес до 5-ї секунди являє собою затухаючі коливання (система стійка) з кутовою частотою ? = 8,9475 рад/с, періодом коливань Т = 2 ? /? = 0,702 сек і частотою 1,425 Гц. Коефіцієнт загасання ? = 1,9076. Декремент коливань е ? Т = е1, 34. Далі процес йде по асимптоти.
Використані матеріали
1.Кім Д.П. Теорія автоматичного управління. Т.1. Лінійні системи. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с. Табл.13. Іл.148. Бібліогр. 19 назв. p>. Мірошник І.В. Теорія автоматичного управління. Лінійні системи. - СПб.: Питер, 2005. - 336 с.: Іл. - (Серія В«Навчальний посібникВ»). p>.
