Існування в геометрії. Аналіз категорій модальності
Гутнер Р.
Ми бачили, що дві впливові математичні школи XX століття, які справедливо розглядаються як конкуруючі між собою, виходять, в кінцевому рахунку, з загального філософського підстави. Цією підставою з'явилася для них філософія Канта. Тому ми маємо право говорити про кантіанської (або, можливо, трансценденталістской) традиції в підставах математики. Обговорюючи проблему існування та математичної онтології, ми будемо мати на увазі саме цю традицію. Цілком очевидно, що вона не є єдино можливою. Їй явно протистоїть інша традиція, пов'язана з іменами Фреге і Рассела і обгрунтовує математичне міркування засобами логічного позитивізму (Або аналітичної філософії). Ми не будемо торкатися цієї традиції в рамках справжньої роботи. Найбільш природним для нас зараз буде докладний розгляд тієї інтерпретації існування математичних об'єктів, яка пропонується самим Кантом. h2> 1 Можливе і дійсне в математиці
Обговорювати проблему існування, залишаючись в рамках "Критики чистого розуму", досить зручно, оскільки визначення існування дано в цій книзі явно. "Існування" - одна з трьох категорій модальності і Кант вельми докладно описує яким способом розум визначає предмет як існуючий. З іншого боку, однак, визначення існування (дійсності) дається тут в сукупності з визначенням двох інших категорій модальності і може бути правильно зрозуміло лише при зіставленні з ними. Звернемося до безпосереднього опису обговорюваних категорій: можливості, дійсності і необхідності. Таке опис наведений у розділі "Система всіх основоположень чистого розуму "і названо" Постулати емпіричного мислення взагалі ".
"1. Що згідно з формальними умовами досвіду (що стосується наочних уявлень і понять), то можливо. p> 2. Що пов'язано з матеріальними умовами досвіду (відчуття), то дійсно. p> 3. Те, зв'язок чого з дійсністю визначається згідно загальних умов досвіду, існує необхідно. "(B266, курсив Канта).
Якою мірою категорія реальності (тобто існування у власному розумінні цього слова) (Див. примітку 1) може бути умовою знання про предмети математики? Щоб встановити це, звернемося до короткого роз'ясненню Канта з приводу відповідного постулату. p> "Постулат дійсності речей вимагає сприйняття, тобто відчуття і свідомості, якщо не безпосередньо самого предмета, існування якого має бути пізнане, то, принаймні зв'язку його з яким-небудь дійсним сприйняттям згідно аналогій досвіду .. "(B272 - курсив Канта).
Навряд чи міркування про математичному предметі може грунтуватися на аналогіях досвіду, покликаних встановити "реальні зв'язку" (тобто зв'язок згідно з законами причинності і взаємодії). Отже постулат дійсності вимагає безпосереднього сприйняття предмета для пізнання його існування. Тому як про дійсний можна говорити, перш за все, тільки про одиничному предметі, представленому завдяки відчуттю. Чи є взагалі в математиці такі п...
