редмети? Безсумнівно є, оскільки всяке математичне міркування так чи інакше залишає слід на папері або на дошці. Дійсним є зображений і безпосередньо сприйманий математичний символ, виписана формула (Кінцева послідовність символів), накреслена геометрична фігура. Але ці чи предмети представляють для математики основний інтерес? Хіба, наприклад, в теоремі про суму внутрішніх кутів трикутника йдеться про нерівному олівцевому сліді, про три попарно перетинаються на аркуші паперу аж ніяк не прямих лініях, які безпосередньо сприймаються нами? Звичайно ж ні. Йдеться про трикутник "взагалі", який ніде і ніяк не намальований. Але в такому випадку він і не дійсний. p> Чи може предмет знання НЕ БУТИ дійсним (тобто існуючим) предметом? Відповідь на це питання легко вгадується, завдяки присутності в таблиці категорій інший категорії модальності. Предмет знання може бути можливим предметом. Сказаного тут вже достатньо, щоб припускати, що саме про можливі предметах і каже, насамперед, математика. Математична онтологія є по перевазі онтологія можливого. Втім, з цього приводу потрібні додаткові роз'яснення. p> Ось що пише Кант про першу з категорій модальності: "Постулат можливості речей вимагає, отже, щоб поняття їх узгоджувалися з формальними умовами досвіду взагалі. Але досвід взагалі, тобто об'єктивна форма його, містить в собі весь синтез, необхідний для пізнання об'єктів "(B267 - курсив Канта). p> Отже, річ можлива, коли знання про неї містить весь необхідний синтез. Отже лише здійснивши цей синтез, тобто отримавши повне знання про речі ми тільки й можемо упевнитися в її можливості. p> Нашої подальшої завданням буде з'ясування того, що означає для математики така повнота синтезу. Але перш звернемо увагу на одну важливу розрізнення. У "Критиці чистого розуму" є ряд пасажів, в яких вказується на інший зміст слова "можливість". Під можливістю розуміється відсутність протиріччя в понятті про речі. Це, очевидно, не те ж саме, що згоду з формальними умовами досвіду. Тому Кант розрізняє логічну і реальну (або трансцендентальну) можливість. Очевидно, що нас зараз буде цікавити остання. Цікаво однак згадати, що намагаючись встановити критерій існування для математичних об'єктів, Пуанкаре, а за ним і Гільберт вказували в якості такого саме свободу від протиріччя. Чи вірно те, що вони зводили дійсність до логічної можливості, здійснюючи таким чином своєрідну підміну категорій? Проведений вище аналіз гильбертовськой інтерпретації несуперечності показує, що це не так, оскільки сама по себе несуперечливість виявляється результатом синтезу. p> Синтез за Кантом полягає, передусім, у тому, що до поняття, виступаючому як суб'єкт судження, приєднується ознака (предикат), що не міститься в понятті. Акт синтезу, таким чином, призводить до утворення нового поняття, зміст якого багатше, ніж поняття первісного суб'єкта судження. Отже, говорячи про реальної можливості, ми повинні говорити, насамперед, про можливість поняття....
