Завдання
масовий багатоканальний обслуговування
Троє робітників обслуговують вісім верстатів. Кожен верстат зупиняється три рази на годину. Процес налагодження одного верстата займає у робочого двадцять хвилин. Визначити граничні ймовірності станів даної системи, знайти основні характеристики системи масового обслуговування. br/>
Введення
Великий клас систем, які складно вивчити аналітичними способами, але які добре вивчаються методами статистичного моделювання, зводиться до систем масового обслуговування (СМО).
СМО являє собою математичну схему, призначену для формального опису об'єктів, які характеризуються наявністю обслуговуючих приладів (обслуговуючих каналів), наявністю вхідного потоку заявок на обслуговування, можливо черги з цих заявок, які очікують початку обслуговування і вихідного потоку обслужених заявок або заявок, які отримали відмову. З такими системами можна зіткнутися в абсолютно різних сферах людської діяльності. Прикладами СМО можуть служити: автобусний маршрут та перевезення пасажирів; телефонні станції, ремонтні майстерні, квиткові каси, стоянки таксі, що обслуговують клієнтів; тощо
Всяка СМО призначена для обслуговування якогось потоку заявок (або "вимог"), що надходять в якісь випадкові моменти часу. Обслуговування заявки продовжується якийсь, взагалі кажучи, випадковий час, після чого канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характер потоку заявок і часів обслуговування призводить до того, що в якісь періоди часу на вході СМО накопичується надмірно велике число заявок (вони або стають у чергу, або залишають СМО необслужених); в інші ж періоди СМО працюватиме з недовантаженням або взагалі простоювати.
Заявки можуть приходити нерівномірно, канали можуть обслуговувати різні заявки за різний час і так далі, кількість заявок завжди дуже велике. Все це робить такі системи складними для вивчення і управління, і простежити всі причинно-наслідкові зв'язки в них не представляється можливим. Тому прийнято уявлення про те, що обслуговування в складних системах носить випадковий характер. p align="justify"> Судити про результати роботи СМО можна за показниками ефективності. Найбільш часто представлені з них:
Середнє число заявок, обслуживаемое СМО в одиницю часу, або абсолютна пропускна здатність;
Ймовірність обслуговування надійшла заявки або відносна пропускна здатність;
Імовірність відмови, тобто ймовірність того, що надійшла заявка не буде обслужена, отримає відмову;
Ймовірність зайнятості кожного з каналу і всіх разом;
Середній час зайнятості кожного каналу;
Середня кількість зайнятих каналів;
