107. Знайти область визначення функції
y = lg (64 - x2) +
Рішення:
Скористаємося властивостями елементарних функцій.
Складемо систему нерівностей:
В
Вирішимо послідовно:
В
х2 64
- 8 х 8
)
= 7
)
x R
)
x 0
в результаті отримуємо х (0; 7) (7; 8)
В
. Знайти області визначення, області значень і побудувати графіки функцій за допомогою перетворень кривих
а) у = х2, б) y = sinx.
Для періодичних функцій знайти період і амплітуду.
а) у = 7х - 20,5 - ;
б) у = 2 -
Рішення
а) у = 7х - 20,5 - ;
Область визначення функції - безліч всіх дійсних чисел R
Область значень функції:
у = 7х - 20,5 - = - х2/2 + 7х - 20,5
у = - х2 + 14х - 41 = - (х2 - 14х + 49) + 8
у = 4 -
координати вершини параболи: (7, 4), отже, область значень:
у (- ; 4)
Складемо ланцюжок:
х - 20,5 - - 20,5 - - - х2
І будуємо послідовно графіки:
у = - х2
у = - х2/2 - графік розширюється в 2 рази
у = -20,5 - х2/2 - вершина опускається по осі У вниз на 20,5 одиниць
у = 7х - 20,5 - х2/2 - остаточний графік
В
б) у = 2 -
Область визначення: безліч всіх дійсних чисел
Область значень: (-1 +3/2; 1 +3/2) = (0,5; 2,5)
Складемо ланцюжок:
у = 2 - - ...
