Тема: Середні величини і показники варіації
Задача 1
Грунтуючись на наведених нижче даних визначте:
. Середню величину аналізованого ознаки
. Розмах варіації
. Середнє лінійне відхилення
. Середньоквадратичне відхилення
. Дисперсію
. Коефіцієнт варіації
. Моду і медіану
Середніми величинами в статистиці називають узагальнюючі показники, що виражають типові, характерні для певних умов місця і часу розміри і кількісні співвідношення явищ суспільного життя.
У статистиці розрізняють кілька видів середніх величин, а саме: арифметичну, гармонійну, геометричну та ін
Залежно від частоти повторення варіант середні обчислюються як прості невиважені, так і зважені.
Середню арифметичну незважену розраховують за формулою:
,
Середня арифметична зважена:
В
де - значення осередненою ознаки,
- частота, число одиниць сукупності.
Середня гармонійна невиважена визначається за формулою
В
Середня гармонійної зважена:
В
де - сума значень осередненою ознаки по групі;
- значення осередненою ознаки.
Середня гармонійна обчислюється в тих випадках, коли середня призначається для розрахунку сум доданків, назад пропорційних величині заданого ознаки, тобто коли підсумовуванню підлягають не самі варіанти, а зворотні їм величини.
Аналогічний підхід для розрахунку середньої ціни, середнього відсотка виконання плану, середньої продуктивності праці тощо
Різновидом середньої є мода і медіана. Ці величини також використовуються в якості характеристик варіаційного ряду. p> Мода (М0) - варіанта, що зустрічається в досліджуваній сукупності найчастіше, тобто варіанту, якій відповідає найбільша частота.
Для дискретного ряду розподілу мода визначається найбільш просто: варіанти, проти якої розташовується найбільша частота, і буде модою.
Медіана (Ме) - варіанта, що знаходиться в середині ряду розподілу. Для її визначення достатньо розташувати в порядку зростання або зменшення всі варіанти. Серединна варіанту і буде медіаною. p> Для характеристики розмірів колеблемости ознак в статистиці застосовується наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації та ін
Розмах варіації являє собою різницю між найбільшим (хmax) і найменшим (xmin) значеннями варіант, тобто
= хmax-хmin
Середнє лінійне відхилення визначається з відношення суми, взятої за абсолютною величиною (без урахування знака) відхилення всіх варіант від середньої арифметичної, до обсягу всієї ...
