Завдання 1
, Z2 - комплексні числа. Виконати дії А) Z1 + Z2, Б) Z1 * Z2, В) Z1/Z2
Завдання: Z1 = 3 +2 i, Z2 = -3 +4 i
Рішення:
А) Z1 + Z2 = (3 +2 i) + (-3 +4 i) = (3-4) + (2 +4) i = -1 +6 i
Б) Z1 * Z2 = (3 +2 i) * (-3 +4 i) = 3 * (-3)-6i +12 i +8 i2 = (-9-8) + (-6 +12) i = -17 +6 i
В) Z1/Z2 = (3 +2 i)/(-3 +4 i) = (3 * (-3) +2 * 4)/((-3) 2 +42) + ((2 * (-3) -3 * 4)/(-3) 2 +42)) i = (-9 +8)/(9 +16) + ((-6-12)/(9 +16 )) i = -1/25- (18/25) i
Завдання 2
Записати комплексне число в тригонометричної і показовою формах.
Рішення: комплексне число на комплексній площині знаходиться в 4 чверті.
Запишемо комплексне число в тригонометричної формі:
| Z | =? (x2 + y2) =? (12 + (-1) 2) =? 2,
argZ = arctg x/y = arctg (-1) = -?/4
Z = 1-i =? 2 (cos (- ? /4) + isin (- ? /4))
Запишемо комплексне число в показовою формі:
ei ? = cos ? < span align = "justify"> + i sin ? = | z | В· ei arg z = | z | В· ei arg z = | z | В· ei В· ?
Так, Z =? 2e (-?/4) i
Завдання 3
Обчислити вказані межі, не використовуючи правило Лопіталя.
Завдання:
В
Рішення:
В
Завдання 4
Знайти похідні функції.
= 3x2-arcsin x +1/x5
Рішення:
В
Б) y = ln (x3 +3 x)
Рішення:
В
tgx
В) y = -----
x2
Рішення:
В
г) y = (3x-4) 6
Рішення:
((3x-4) 6) `= 6 (3x-4) 5 * (3x-4)` = 6 (3x-4) 5 8 ((3x) `+ (-4 ) `) = 63x (3x-4) 5ln3
Завдання 5
За допомогою диференціала знайти наближене значення функції
Рішення:
А) Ln0.13 (x +? x)? f (x) + f `(x)? x.13? f (1) + f `(1) * (-0.87) = 0 +1 * (-0.87) = -0.87
