Введення
Метою даної роботи є вирішення поставленого завдання, пов'язаної з дослідженнями функцій, а також розвиток і закріплення навичок роботи з різними програмними засобами.
Завданням роботи є розрахунок апроксимацій експериментальних даних методом найменших квадратів за допомогою програмних засобів Microsoft Excel, MathCAD і MatLAB.
Апроксимація - це процес підбору емпіричної функції ? ( х) для встановлення з досвіду функціональної залежності y = ? ( х). Нехай величина y є функцією аргументу x. Це означає, що будь-якому значенню x з області визначення поставлено відповідно значення y. Разом з тим на практиці часто невідома явна зв'язок між y і x, тобто неможливо записати цей зв'язок у вигляді y = f (x). Найбільш поширеним і практично важливим випадком, коли вид зв'язку між параметрами x і y невідомий, є завдання цієї зв'язку у вигляді деякої таблиці {x i y i }. Це означає, що дискретного безлічі значень аргументу {x i } поставлено у відповідність безліч значень функції {y i } (i = 0,1. n). Ці значення - або результати розрахунків, або експериментальні дані. На практиці можуть знадобитися значення величини y і в інших точках, відмінних від вузлів x i . Однак отримати ці значення можна лише шляхом дуже складних розрахунків або провидінням дорогих експериментів. Таким чином, з точки зору економії часу і коштів з'являється необхідність використання наявних табличних даних для наближеного обчислення шуканого параметра y при будь-якому значенні (з деякої області) визначального параметра x, оскільки точна зв'язок y = f (x) невідома. Цій меті і служить завдання про апроксимації функцій: дану функцію f (x) потрібно приблизно замінити (апроксимувати) деякою функцією g (x) так, щоб відхилення (в певному сенсі) g (x) від f (x) в заданій області було мінімальним . Функція g (x) при цьому називається апроксимуючої.
Зазвичай визначення параметрів при відомому вигляді залежності здійснюють за методом найменших квадратів. Метод найменших квадратів дозволяє за експериментальними даними підібрати таку аналітичну функцію, яка проходить настільки близько до експериментальних точок, наскільки це можливо. Саме тому він є корисним при обробці експериментальних даних. p align="justify"> Теоретичні відомості. Метод найменших квадратів
Нехай задана деяка функція f (х) і існує деяка функція ? (
