Зміст
Введення
Інтеграл Фур'є в комплексній формі. Формулювання теореми про збіжність інтеграла Фур'є для кусково-гладких і абсолютно інтегровних на числової прямої функції
Перетворення Фур'є
Приклади знаходження перетворення Фур'є
Деякі властивості перетворення Фур'є
Сверстка і перетворення Фур'є
Спектр
Деякі програми
Література
Введення
Перетворення Фур'є обчислюється щоразу, коли ми чуємо звук. Вухо автоматично виконує обчислення, проробити яке наш свідомий розум здатний лише після декількох років навчання математики. Наш орган слуху будує перетворення, представляючи звук як коливальний рух частинок пружного середовища, що поширюється у вигляді хвиль в газоподібному, рідкому або твердих середовищах - у вигляді спектру послідовних значень гучності для тонів різної висоти. Мозок перетворює цю інформацію в сприйманий звук. p align="justify"> Аналогічні операції можна проводити за допомогою математичних методів над звуковими хвилями або практично над будь-якими іншими коливальними процесами - від світлових хвиль і океанських припливів до циклів сонячної активності. Користуючись цими математичними прийомами, можна розкладати функції, представляючи коливальні процеси у вигляді набору синусоїдальних складових - хвилеподібних кривих, що переходять від максимуму до мінімуму, потім знову до максимуму, подібно океанської хвилі. p align="justify"> Перетворення Фур'є стало потужним інструментом, застосовуваним у різних наукових областях. У деяких випадках його можна використовувати як засіб вирішення складних рівнянь, що описують динамічні процеси, які виникають під впливом електричної, теплової або світлової енергії. В інших випадках воно дозволяє виділяти регулярні складові в складному коливальному сигналі, завдяки чому можна правильно інтерпретувати експериментальні спостереження в астрономії, медицині і хімії. p align="justify"> Першою людиною, розповісти світу про цей метод, був французький математик Жан Батист Жозеф Фур'є, ім'ям якого і було названо перетворення. У 1789 році він вивів рівняння, що описує поширення тепла в твердому тілі. До 1807 Фур'є винайшов і метод вирішення цього рівняння: перетворення Фур'є. p align="justify"> Перетворення Фур'є використовується в багатьох галузях науки - у фізиці, теорії чисел, комбінаторики, теорії ймовірностей, статистики, акустиці, океанології, оптиці, геометрії, і багатьох інших. p align="justify"> Завдяки широкому застосуванню методу Фур'є і подібних з ним аналітичних методів ми і сьогодні можемо повторити з повною підставою те, що лорд Кельвін сказав в 1867 році: "Теорема Фур'є не тільки є одним з найбільш витончених р...
