Зміст
Введення
Глава 1. Допоміжні визначення та затвердження
Глава 2. Кінцеві сверхразрешіма групи
Глава 3. Приклади
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Теорія груп має велику і змістовну історію. Виникла в зв'язку з теорією Галуа і для потреб цієї теорії, вона розвивалася спершу в якості теорії кінцевих груп підстановок (Коші, Жордан, Сілов). Досить скоро виявилося, однак, що для більшості запитань, які цікавили цю теорію, не є суттєвим той спеціальний матеріал-підстановки,-який використовувався для побудови груп, і що насправді мова йде про вивчення властивостей однієї тільки алгебраїчної операції, визначеної у множині, складається з кінцевого числа елементів довільної природи. Це відкриття, що видається в даний час трівіалним, виявилося насправді дуже плідним і призвело до створення загальної теорії кінцевих груп. Правда, перехід від груп підстановок до довільних кінцевим групам не називав по суті розширення запасу досліджуваних об'єктів, проте він перевів теорію на аксіоматичні основи, надавши їй стрункість і прозорість і полегшивши цим її подальший розвиток. p align="justify"> Найстаршою і як і раніше інтенсивно розвивається гілкою теорії груп є теорія кінцевих груп. Досить добре вивченим в теорії кінцевих груп є клас всіх абелевих груп. Розв'язні групи представляють собою дуже широке узагальнення абелевих груп і лише дуже деякі нетривіальні властивості останніх вдається поширити на розв'язні групи. Груповим властивістю, якісно більш сильним, ніж разрешимость, є сверхразрешіма. p align="justify"> Метою даної курсової роботи є вивчення кінцевих сверхразрешімих груп.
Для досягнення поставленої мети передбачається вирішити такі завдання:
) вивчити замкнутість класу всіх кінцевих сверхразрешімих груп щодо підгруп, фактор-груп і прямих творів;
) вивчити властивості підгруп кінцевої сверхразрешіма групи;
) навести приклади кінцевих сверхразрешімих груп.
Робота складається з трьох розділів. У першому розділі містяться допоміжні визначення та затвердження, використовувані в основному тексті курсової роботи. Друга глава присвячена вивченню кінцевих сверхразрешімих груп. У третьому розділі наведені приклади кінцевих сверхразрешімих груп. br/>
Глава 1. Допоміжні визначення та затвердження
Всі використовувані надалі позначення та визначення можна знайти в [1-5].
Визначення 1.1 . Групою називається непорожнє безліч G з бінарної алгебраїчної операцією (множенням), що задовольняє наступним вимогам:
...
