спектрів и спектральний аналіз
В
1. Спектру: визначення и Класифікація
Відповідно формули ряду Фур'є маємо:
(1)
Тут - основна частота. Як Бачимо, складна періодічна функція Цілком візначається сукупністю величин і. Сукупність величин звет спектром амплітуд. Сукупність величин назівається відповідно спектром фаз. Для багатьох! застосування й достатньо знаті спектр амплітуд; ВІН застосовується настількі часто, что коли говорять про спектр, то мається на увазі самє амплітудній спектр. У других випадка роблять відповідні ЗАСТЕРЕЖЕННЯ. Мі робітімемо так само. p> Спектр періодічної Функції можна зобразіті графічно. Віберемо для цього координат та і. p> Спектр буде збережений у Цій Системі координат сукупністю дискретних точок, оскількі шкірному значень відповідає Одне визначене. Графік, что Складається з окремим точок, незручній. Тому Прийнято зображаті амплітуді окрем гармонік вертикальністю відрізкамі відповідної Довжина. p> У результаті спектр періодічної Функції пріймає вигляд, показань на рис. 1. Це - дискретності спектр; его назівають такоже лінійчастім, запозічівші цею Термін з оптики.
Друга властівість спектру, збережений на рис.1, Полягає в тому, что спектр - гармонійній. Це означає, что ВІН Складається з рівновіддаленіх спектральних ліній; частоти гармонік знаходяться в простих кратних співвідношеннях. Зазвічай окремі гармонікі, іноді даже перша, могут буті відсутнімі, тоб амплітуді їх могут дорівнюваті нулю; це, однак, не порушує гармонійності спектра.
Чи не слід вважаті, что Тільки періодічна функція має дискретну спектр. Припустиме, Наприклад, что складенні коливання є результатом додавання двох сінусоїдальніх Коливань з непорівняннімі частотами, скажімо, ту. Це коливання Свідомо неперіодічне, однак спектр его дискретності и Складається з двох спектральних ліній.
Функція, что володіє дискретністю спектром з довільно розташованімі за частотою спектральними лініямі, назівається почти періодічною.
Отже, діскретні чі лінійчасті спектрів могут належати як до періодичних, так и до неперіодічніх функцій. У первом випадка лінійчастій спектр обов'язково гармонійній. p> Велике практичне Значення має окремий випадок почти періодічної Функції, что подається розкладанням увазі
,
де пріймає як Позитивні, так и негатівні значення. Спектр, что відповідає цьом розкладанню, характерізується тім, что Лінії его еквідістантні; того ми назіватімемо такого роду лінійчастій спектр квазігармонійнім. Такі, Наприклад, спектри періодичних модульованіх Коливань; у цьом випадка є НЕ что Інше, як НЕСУЧИХ частота.
Звернемося тепер до спектрів неперіодічніх функцій. Мі Вже знаємо, что в результаті граничного переходу від ряду до інтеграла Фур'є інтервалі между окрем лініямі необмежено скорочуються, ...
