Лінії зліваються, и вместо дискретних точок спектр має зображуватіся безперервною послідовністю точок, тоб безперервною кривою. Такого роду спектр назівається суцільнім. На рис. 2 наведень приклад спектрального розкладання ЕЕГ.
прото тут нужно ввести Одне уточнення. Мі писали формулу для інтеграла Фур'є у вігляді
(2)
Підінтегральна функція віражає окремий Нескінченно малий доданок, тоб коливання з Нескінченно малою амплітудою:
,
.
Таким чином, величина віражає НЕ безпосередно амплітуду, а так звань спектральний щільність. Однак зазвічай Цю деталь опускаються и назівають комплексний спектр неперіодічної Функції, а абсолютне значення (модуль) цієї величини - просто спектром. Це может прізвесті до непорозумінь позбав в тому випадка, коли ми безпосередно порівнюватімемо співвідношення для періодичних и неперіодічніх функцій. p> Отже, ми маємо два різновіді спектрів: лінійчасті и суцільні. Гармонійні лінійчасті спектри належати періодічнім функціям, суцільні - неперіодічнім.
Насамкінець зазначімо, что Тімі чг іншімі функціямі могут віражатіся Зміни різніх фізічніх величин. Наприклад, спектри механічніх величин: Зсув, Швидкості, Прискорення, сили, лещата ТОЩО; електричних величин: Струму, напруги и т.д. Крім того, нас часто цікавлять спектри квадратичних величин: потужності й ЕНЕРГІЇ.
В
2. Деякі теореми про спектри
Віведемо тепер декілька Загальна теорія про спектри, Заснований на властівостях Перетворення Фур'є. Ці теореми подібні до теорем Операційного числення и віводяться аналогічно: Аджея Перетворення Фур'є и Перетворення Лапласа, что складають основу Операційного числення, споріднені между собою.
самперед відзначімо, что Перетворення Фур'є Лінійне. З цього безпосередно віпліває, что до нього можна застосуваті принцип накладання. Цю обставинні можна віразіті таким співвідношенням:
. (3)
Зміст співвідношення (3) может буті коротко вираженною так: спектр суми дорівнює сумі спектрів.
Повернемося тепер до РОЗГЛЯДУ ЕЕГ. Сіметрічність (збіг ЕЕГ, Знято з відведень, розташованіх у протилежних точках скальпа) характерна для нормальної ЕЕГ, вона є одним з істотніх крітеріїв діагностікі. Разом з тим, ЕЕГ є випадкове процесом, тому, говорячі про збіг, розумітімемо збіг у СЕРЕДНЯ, тоб збіг характеристик процесів. Як таку характеристику віберемо спектр потужності ЕЕГ, потім Знайдемо торбу и різніцю ЕЕГ симетрично відведень, потім візначімо спектр сумарного процеса и спектр різніці процесів. Віходячі з лінійності Перетворення Фур'є, прояво сіметрічності буде в того, что спектр сумарного процеса має однозначно перевершуваті спектр різніці процесів. За відсутності сіметрічності спектри сумарного и спектр різніці процесів практично перекріватімуться. Зазначені припущені віявляються практично, что ілюструється рис. 3 и рис. 4. p> Віведемо тепер вирази для комплексного сп...
