Индуктивная логіка
1. Сутність індуктивної логіки
Математика, теоретична механіка та інші теоретичні науки, де звернення до досвіду, експерименту для встановлення істинності міркувань не обов'язково, - це царство силогізмів. Ми постійно звертаємося до них і в повсякденних міркуваннях, і в емпіричних науках хімії, біології, медицині, соціології та ін Однак тут часто доводиться робити висновки на основі вивчення та зіставлення одиничних спостережень і експериментів. Такі висновки називаються індуктивними. У відношенні істинності індуктивних висновків ситуація зовсім інша, ніж дедуктивних (сіллогістческіх). Якщо навіть припустити, що опис одиничних спостережень і експериментів достовірні (на практиці це не завжди так через різного роду похибок, помилок і т.п.) індуктивний висновок може виявитися хибним. Наприклад, зі спостереження за лебедями європейці зробили висновок, що всі лебеді білі, і довгий вірили в правильності цього висновку. Але потім була відкрита Австралія, і вони зустріли там чорних лебедів.
Отже, найбільше, що можна сказати про істинність висновків, зроблених індуктивним шляхом, так це те, що ця істинність має деяку ступінь ймовірності. Вона виражається по різному: В«можливоВ», В«з такою-то ступенем ймовірностіВ» і т.п. Індуктивна логіка вивчає правила індуктивних міркувань. Одними з основних форм індуктивних міркувань є індуктивні умовиводи і аналогія.
2. Повна індукція
Індукцією називається умовивід від знання одного ступеня спільності до знання більшою ступеня спільності. Іншими словами, індукція - це умовивід від приватного знання до загального. Розрізняють різні види індукції. Найпростішою з них є повна індукція. Її схема така:
S 1 є Р
S 2 є Р
..........
S п є Р
S 1 US 2 U ... US п = До
Всі S i ГЋ До є Р
У посилках повної індукції має бути дана повний перелік предметів класу, щодо якого робиться висновок. Приклад виведення по повній індукції:
Окружність може перетинатися прямій не більше ніж у двох точках.
Еліпс може перетинатися прямій не більше ніж у двох точках.
Парабола може перетинатися прямій не більше ніж у двох точках.
Гіпербола може перетинатися прямій не більше ніж у двох точках.
Окружність, еліпс, парабола, гіпербола - це всі види конічних перетинів.
Всі конічні перетину можуть перетинатися прямій не більше ніж у двох точках.
3. Математична індукція
Математична індукція - це прийом введення і докази загальних положень математики і математичної логіки. Його суть в наступному: нехай властивість Р притаманне першому елементу якогось у...
