порядкованого безлічі (безліч буде впорядковано, якщо відомо, який його елемент є першим, який другий і т.д.); якщо з припущення, що воно притаманне
К -ому елементу цього безлічі випливає, що воно притаманне
К +1 -ому елементу, то воно притаманне всім елементам даної множини.
Математичної індукцією ми можемо вводити математичні поняття. Наприклад, поняття В«Натуральне числоВ» можна визначити наступним чином: 1 - натуральне число; якщо N - натуральне число, то N +1 - натуральне число. Математичної індукцією ми доводимо багато теореми. Наприклад, доведемо, що n -ий член арифметичної прогресії задається формулою:
а n = А 1 + d (n - 1),
де а n - n- ний член прогресії;
а 1 - її перший член;
d - різниця прогресії.
У Насправді, формула справедлива для n = 1 , бо а 1 = а 1 + d (1-1) = а 1
Нехай вона справедлива для якогось К -ого члена, тобто припустимо, що
а до = А 1 + d (до - 1)
а до +1 член прогресії по визначенню арифметичної прогресії дорівнює
а до +1 = А до + d
Поставимо замість а до попередній вираз. Отримуємо
а до +1 = А 1 + d (до - 1) + d = а 1 + d к.
Виходить, що формула справедлива для до +1 члена прогресії, а значить вона справедлива для будь-якого n .
Математична індукція відіграє роль аксіоми конструктивної математики і конструктивної логіки, теорії алгоритмів і ряду інших формальних теорій.
4. Неповна індукція
Неповна індукція - це такий вид індуктивного умовиводу, коли загальний висновок про якомусь класі предметів робиться на підставі знання про деякі предмети даного класу. Її прикладом може бути наступний висновок:
Гелій має валентність, рівну нулю.
Неон має валентність, рівну нулю.
Криптон має валентність, рівну нулю.
Але гелій, неон, аргон, криптон - інертні гази.
Всі інертні гази мають валентність, рівну нулю.
Індукція неповна, оскільки пропущені інертні гази ксенон і родон.
Неповної індукцією ми постійно користуємося, коли попередньо визначаємо, наприклад, врожайність поля, середню продуктивність стада, довжину якогось тіла на підставі кількох вимірювань і в багатьох інших випадках. Висновки, отримані з допомогою неповної індукції, носять лише імовірнісний характер.
5. виключаємо індукція
виключаємо індукція була розроблена англійцем Ф. Беконом як метод індуктивного дослідження причинних зв'язків експериментальними науками. Вона була узагальнена та удо...
