МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Шевченка
Факультет фізики і астрономії
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ: просторово-часові МЕТРИКА, УРАВНЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ. Ньютонова НАБЛИЖЕННЯ
Виконала: студентка ІV курсу
Група 103 В
Голуб Наталія
Київ 2009
Зміст
1. Просторово-часові МЕТРИКА
1.1 Швидкість світла
1.2 Шварцшільдови координати
1.3 Ізотропні координати
2. УРАВНЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ
2.1 Рівняння енергії
2.2 Шкали часу
3. Ньютонова НАБЛИЖЕННЯ
1. Просторово-часового МЕТРИКА
У чотиривимірному рімановом просторі загальний вираз для інтерваламежду двома подіями виражається похідними
наступним чином:
(1.1.1)
де-вільні індекси (а не позначення ступенів), і, крім того, прийнято звичайне правило підсумовування (повторюваний вільний індекс передбачає підсумовування по всім його значенням 0, 1,2, 3). Таким чином, вираз (1.1.1) являє собою суму 16 членів. Значення- функції координат; вони визначають собою метрику простору.
Відповідно до загальної теорією відносності ця метрика залежить від розподілу матерії; значеніяудовлетворяют деяким диференціальним рівнянням в приватних похідних, відомим як рівняння Ейнштейна. Така метрика називається просторово-часової.
Послідовність координат рухомої частки описує її В«світову лінію В», зокрема, світова лінія частинки, вільно переміщається в гравітаційному полі, називається геодезичної.
Для наших цілей достатньо обмежитися розглядом статичного сферично симетричного поля, створюваного єдиною ізольованою масою. Отождествімс просторовими координатами щодо центру симетрії, а часовий координатою, позначивши її через t. Припущення про статичності поля увазі, що значеніяне є функціями t, а радіальний масштаб може бути визначений як довільна функція радіуса. Оскільки цей масштаб обраний, диференціальні рівняння, що описують геодезичну, задані повністю.
Тим не менше залишається вільним ще вибір простору коордінатчто еквівалентно вибору геометричної проекції при побудові двомірних карт. Аткінсон [8] показав, що релятивістські властивості сферично симетричного поля можна строго описати в рамках тривимірного евклідового простору, оскільки припущення про сферичної симетрії увазі незмінність виду метрики при евклідових перетвореннях просторових координат.
Приймаючи таку точку зору, ми визначаємо евклидово простір трьома взаємно ортогональними декартовими осями з початком в центрі симетрії; ця система координат описує спочиваючу систему відліку. Визначимо координатний вектор х і координатну скоростькак тривимірні евклідові вектори, компоненти яких соответствен
В
Якщо-одиничний вектор у напрямку х...
