, то найбільш
загальне вираз інтервалав випадку статичного сферично симетричного поля має вигляд
(1.1.2)
В
де - константа, - функції радіуса (в етойформуле і далі всі індекси - показники ступеня). p> Розглянемо тільки так звані временноподобние інтервали, для яких у цьому випадку т називається В«власнимВ» часом. Аткінсон [9] показав, що рівняння Ейнштейна приводять до двох співвідношенням між коефіцієнтами формули (1.1.2), які в наших позначеннях такі:
(1.1.3)
(1.1.4) де-інша константа, а також
В
Вибором, як довільної функції радіальної координати, можна описати нескінченне число сферично симетричних метрик, задовольняють рівнянням Ейнштейна. Єдина умова, яка має бути при цьому задоволено, полягає в тому, що прінінимі словами, на нескінченному відстані від початку координат вираз інтервалу приймає вид (1.1.5)
В
який задає плоску метрику Маньківського спеціальної теорії відносності. Система відліку, в якій метрика має вигляд (1.1.е), називається інерціальній або лорентцевой системою відліку.
1.1 Швидкість світла
Світова лінія фотона, звана нульової геодезичної, визначається так, чтовсегда дорівнює нулю. Рівняння (1.1.5) показує, що на нульовий геодезичної в нескінченному віддаленні від початку
В
т. е. координатна швидкість світла в В«порожньомуВ» просторі дорівнює, Однак у нашому евклідовому просторі координатна швидкість світла не дорівнює. Прийнявши Віме
(1.1.6)
що еквівалентно
(1.1.7)
Швидкість світла в довільній точці х залежить від радіальної координати і напрямки. У радіальному напрямку швидкість задається формулою
В
в той час як в тангенціальному напрямку
В
і, отже,
В
1.2 Шварцшільдови координати
Розглянемо перетворення просторових координат
В
гдевсегда одно.
Диференціюючи цей вираз і враховуючи, що отримуємо
В
звідки випливає, що
В
і
В
З формулвідно, що вираз (1.1.2) для інтервалапреобразуется до виду
В
Де
В
Вираз - Векторна форма метрики у стандартних координатах Шварцшильда; відповідну скалярну форму в сферичних координатах, як суворе рішення рівнянь Ейнштейна, вперше отримав в 1916 р. К. Шварцшильд.
Ми показали, що загальний вираз (1.1.2) за допомогою формул (1.1.3) і (1.1.4) може бути приведене до шварцшільдовой формі (1.1.12) шляхом чисто алгебраїчного перетворення співвідношення (1.1.8). Таким чином, рівняння, виведені з використанням метрики Шварцшильда, можна перетворити до деякої загальної сферично симетричної метриці.
1.3 Ізотропні координати
Розглянемо систему координат, яка визначається формулою
В
У Відповідно до (1.1.3), отримує...
