1. Побудувати кубічний сплайн, інтерполюються функцію у = | (х) на [1,00; 1,20] для рівномірного розбиття з кроком h = 0 , 04:
| (х) = ln x
Знайти значення в точках 1,05; 1,13; 1,17.
Рішення
Побудуємо таблицю значень функції на інтервалі [1,00; 1,20] з кроком = 0,04:
x | (х) = ln x101, 040,0392211,080,0769611,120,1133291,160 , 148421,20,182322
Сплайн-інтерполяція таблично заданої функції
1. На відрізку [a, b] задати одновимірну сітку
h x = {x i /x i = x i -1 + h i , h i > 0, i = 1, 2, 3, ..., n; x 0 = a, x n = b}
і значення y i = f (x i ) у вузлах сітки x i , i = 0, 1, 2, ..., n.
Задати x * ГЋ (a, b).
. Покласти a i = y j , i = 0, 1, 2, ..., n.
. Скласти і вирішити трьох діагональну систему методом прогонки:
В
Визначити значення коефіцієнтів ci, i = 0, 1, 2, ..., n.
4. Визначити значення коефіцієнтів d i і b i , i = 1, 2, 3, ..., n, скориставшись формулами:
d i = (c i - c i - 1 )/h i , i = 1, 2, ...
В
5. Визначити зна...
