Введення
Проектування автоматичних систем управління і регулювання, їх робота безпосередньо залежить від того, наскільки точно складені математичні моделі керованих об'єктів.
Нерідко інженеру самому доводиться складати аналітичні математичні або фізичні моделі для об'єктів управління.
Метою даної курсової роботи є вивчення та складання математичної моделі ідеального змішувача речовини та автоматичного управління ємністю.
У даному курсовому проекті представлена ​​математична модель ідеального змішувача речовини та автоматичного управління ємністю.
1. Модель ідеального змішування речовини
Відповідає апарату, в якому надходить в нього речовину миттєво розподіляється по всьому об'єму апарату. Концентрація речовини в будь-якій точці апарату дорівнює концентрації на виході з нього. p align="justify"> Записуємо баллансовое рівняння:
В
де Cвх - концентрація речовини на вході;
CВИХ - концентрація речовини на виході;
V - об'єм апарата;
U - об'ємна витрата потоку через апарат.
Перетворимо диференціальне рівняння по відношенню змісту компонента в процесі проходження потоку через апарат.
В
Беручи:
- постійна часу об'єкта.
Отримуємо диференціальне рівняння:
В
C допомогою перетворення Лапласа отримуємо передавальну функцію:
В
де K - концентрація речовини на вході.
Регулятор настроюється методом Циклера - Нікольса.
Промоделюємо весь процес в MATLAB малюнок 1.
В
Рисунок 1 - Моделювання процесу управління змішувачем.
В
Рисунок 2 - Крива розгону об'єкта (концентрація речовини в змішувачі (5)).
При моделюванні ми отримали залежності вихідної величини, які представлені на графіках.
В
Рисунок 3 - Крива розгону об'єкта (зменшуємо концентрацію речовини в змішувачі (3)).
2. Моделювання автоматичного управління ємністю
Завданням АР є підтримка певного рівня в ємності. Положення регулюючих органів х1 і х2 визначають прохідні перетини f1 і f2 пропорційні положенням регулюючих органів. Приймемо що приплив рідини забезпечуються підпором Р1, а відтік відбувається в середу з постійним протитиском Р2. Виходячи з усього вищесказаного і, опускаючи проміжні обчислення, ми можемо записати два рівняння:
В В
де Qот і Qпр - відтік і приплив рідини відповідно, м3/с;
f1, f2 - величина прохідного перетину, м2;
Р1 і Р2 - тиск на вході і виході, мПа;
g - прискорення вільного падіння, 9.8 м/с2;
g - питома вага рідини;
m - коефіцієнти витікання рідини.
Т.к. положення РВ пропорційно величині прохідно...
