Реферат на тему:
"Безперервність і ірраціональні числа. Перетини Дедекинда "
Студентки 408 групи 4 курсу
механіко-математичного факультету
МДУ ім. Ломоносова
Мільчевська Владислави Юріївни
Москва
Зміст
1.Історія ірраціональності до Дедекинда
2.Рассужденія Дедекинда
2.1Раціональние числа і раціональні точки на числовій прямій
2.2Непреривность області дійсних чисел або неявне поняття точної верхньої межі
.3 Обчислення з речовими числами
2.4Аналіз нескінченно малих або "про змінних величинах, про функції, про межах"
3.Дальнейшее розвиток теорії
Список використаної літератури
ірраціональний арифметичний число Дедекінд
1. Історія ірраціональності
"Відкриття" ірраціональних чисел саме по собі - неоднозначний з історичної точки зору факт. Неоднозначний в тому сенсі, що неясно, хто ж "відкрив" їх першим. Вважається, що неявним чином ірраціональність була сприйнята вже в 750-690гг. до н.е. в Індії, коли місцевий математик Манава з'ясував, що квадратні корені деяких натуральних чисел, таких як 2 і 61, не можуть бути явно виражені.
Перший доказ існування ірраціональних чисел приписують піфагорійцям Гіппас з Метапонта (приблизно 500гг. до н. е..), який знайшов це доказ, вивчаючи довжини сторін пентаграми. Піфагорійці вважали, що існує деяка мала неподільна одиниця довжини, якої, неформально кажучи, можна все виміряти (тобто, вона входить до будь-який відрізок ціле число разів). Однак Гіппас на прикладі гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника показав, що це не так. Доказ наступне:
В§ Відношення довжини гіпотенузи до довжини катета рівнобедреного прямокутного трикутника може бути виражене як a: b, де a і b вибрані найменшими з можливих.
В§ За теоремою Піфагора a ВІ = 2b ВІ .
В§ Так як a ВІ парне, a повинно бути парних (так як квадрат непарного числа був би непарних).
В§ Оскільки a: b нескоротний, b зобов'язане бути непарним.
В§ Так як a парне, позначимо a = 2y.
В§ Тоді a ВІ = 4y ВІ
