Аналіз і синтез лінійної системи автоматичного управління
автоматичний управління стійкість
1. Аналіз системи автоматичного управління
Вихідні дані:
Розглянемо структурну схему III зображену в табл. П-1.1. p align="justify"> Параметри структурної схеми заданої лінійної САУ:
В В
.1 Дослідження заданої системи на стійкість двома критеріями
Під стійкістю мається на увазі здатність системи повертатися у вихідне або близьке до нього стан, після зняття зовнішнього впливу з системи.
а) Критерій Гурвіца
Критерій Гурвіца відноситься до алгебраїчних критеріям стійкості. Алгебраїчні критерії стійкості дозволяють визначити стійкість системи за коефіцієнтами характеристичного рівняння. br/>В
Для стійкості лінійної САУ необхідно і достатньо, щоб визначник Гурвіца і всі його головні діагональні мінори були позитивними.
Правило складання визначника Гурвіца: по головній діагоналі записується в порядку зростання індексу коефіцієнти характеристичного рівняння починаючи з а вниз від головної діагоналі записуються коефіцієнти з убутним індексом, вгору із зростаючим, відсутні заповнюються нулями.
Для визначення характеристичного рівняння потрібно отримати передавальну функцію замкненої системи.
В
Рис.1 Структурна схема заданої САУ
Спочатку визначимо передавальну функцію розімкнутої системи. Для отримання замкнутої функції по керуючому впливу, рівноваги вплив прирівнюється до нуля (F (p) = 0). p align="justify"> Для отримання передавальної функції розімкнутої системи розмикається головна зворотній зв'язок і точка розриву вважається входом і виходом системи. Потім перетворимо структурну схему САУ. br/>В В В
Після перетворень у нас залишилося одне ланка з передавальної функцією
В В
Рис.2 Змінена САУ в розімкнутому стані
Після підстановки значень коефіцієнтів отримаємо
В
Тепер ми можемо визначити передавальну функцію по керуючому впливу в замкнутому стані.
Відновимо головну зворотній зв'язок
В
Рис.3 Змінена САУ в замкнутому стані
Так як це одинична зворотній зв'язок, то для знаходження передавальної функції по керуючому впливу в замкнутому стані скористаємося формулою:
В
Отримуємо
В
Запишемо характеристичне рівняння САУ в замкнутому стані.
Для знаходження характеристичного рівняння САУ в ...
