замкнутому стані прирівняємо до нуля знаменник передавальної функції замкнутої системи, отримаємо:
В В
Знаючи характеристичне рівняння, ми можемо скласти визначник Гурвіца і його головні діагональні мінори.
В В В В В В
Умови стійкості Критерію Гурвіца не виконуються (для стійкості лінійної САУ необхідно і достатньо, щоб визначник Гурвіца і всі його головні діагональні мінори були позитивними), отже, дана САУ не є стійкою.
б) Критерій Найквіста (в логарифмічних координатах).
Критерій Найквіста відноситься до частотним критеріям стійкості. Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість САУ по вигляду їх частотних характеристик. p align="justify"> Для визначення стійкості необхідно розглянути логарифмічні амплітудно-частотні характеристики. За їх взаємному розташуванню судять про стійкість замкнутої системи. p align="justify"> Сформулюємо критерій Найквіста в логарифмічних координатах. Якщо разомкнутая система стійка, то для стійкості заданої САУ необхідно і достатньо, щоб ЛФЧХ при зміні частоти від 0 до? припиняла лінію 180 град праворуч від частоти зрізу (точка перетину ЛАЧХ з віссю абсцис).
Перетворимо структурну схему САУ в одноконтурну, що складається з послідовно з'єднаних типових динамічних ланок. Частина перетворень ми виконали раніше. br/>
, де,,
В
Рис.4 Структурна схема перетвореної САУ
Перша ланка:
В В В В
Т.к. коефіцієнт демпфірування більше 1, інерційне ланка 2-го порядку необхідно розкласти на 2 апериодических.
В В В В В В
Перетворимо рівняння:
В В
Друга ланка:
В В
Т3е = 0,09
Після зробленого перетворення ми отримали два апериодических і один коливальний ланка.
Структурна схема набуде вигляду:
В
Рис.5 Структурна схема САУ після перетворення
Значить ЛАЧХ матиме три зламу.
Побудуємо логарифмічну амплітудно-частотну характеристику (ЛАЧХ) в розімкнутому стані.
В
lgКраз = 24,2 (дБ)
Знаходимо частоти сполучення:
(с-1)
(с-1)
(с-1)
Розрахуємо:
(дек)
(дек)
(дек)
Отримані величини відкладаємо на відповідних осях координат.
ЛАЧХ складається з трьох ділянок:
1) Ділянки з нахилом -20дб/дек
) Ділянки з нахилом -20-40 = -60дБ/дек
) Ділянки з нахилом -60-20 = - 80 дБ/дек
Кожна асимптота проводитися до наступного за величиною частоти сполучення.
Тепер побудуємо для заданої САУ логарифмічну фазочастотную характеристику (ЛФЧХ), для цього по осі ординат відкладають кут
