Дослідження і розрахунок ланцюгів синусоїдального струму
1. Теоретичні відомості
Синусоїдальний струм являє собою струм, що змінюється в часі за синусоїдальним законом:
,
де - максимальне значення або амплітуда струму;
- кутова частота
- повна фаза коливання;
- початкова фаза.
Кутова частота, частота і період T зв'язані співвідношенням:
.
Проекція обертового проти годинникової стрілки з постійною кутовий швидкістю вектора на вертикальну вісь змінюється в часі за синусоїдальним законом. Тому будь-яка синусоїдальна функція (струм, напруга, ЕРС) може бути зображена вектором. p> При проведенні розрахунку дуже зручним виявляється розгляд обертового вектора на комплексній площині. У цьому випадку вектор можна представити як комплексну амплітуду струму, а сам синусоидально змінюється струм I - як уявну частину твору комплексної амплітуди на:
.
Тоді при t = 0 можна записати:
.
синусоїдальний змінний струм
На практиці широке розповсюдження отримав символічний метод розрахунку ланцюгів синусоїдального струму.
Сутність даного методу полягає в тому, що при синусоїдальному струмі можна перейти від диференціальних рівнянь, складених для миттєвих значень, до алгебраїчних, складеним відносно комплексів амплітудних значень струму, напруги, і ЕРС або їх діючих значень, і. Наприклад, якщо
,
то комплексне діюче значення напруги
,
де.
В
Рис. 1 Схема ланцюга з реактивними елементами
Аналогічно здійснюється запис комплексів діючих значень величин ЕРС та струму. Наприклад, для схеми (рис. 1) рівняння для миттєвих значень напруг, складене за другим законом Кірхгофа, запишеться наступним чином:
, або.
Переходячи до комплексних діючими значеннями напруг, отримаємо:
,
де R - активний опір ланцюга,
- комплексне індуктивний опір ланцюга,
- комплексне ємнісний опір ланцюга.
Множник свідчить про те, що вектор напруги на індуктивності L випереджає вектор струму на. Множник свідчить про те, що вектор напруги на ємності С відстає від вектора струму на. На активному опорі R вектори напруги та струму збігаються за напрямком. p> Величина називається комплексним опором ланцюга (див. рис. 1.2), а - її комплексної провідністю, де G і B - активна і реактивна складові провідності ланцюга.
Комплексні числа записуються в одній з наступних форм:
алгебраїчна -;
показова -;
тригонометрическая -;
полярна -.
Геометрично будь-якому комплексному числу можна зіставити у відповідність точку комплексної площини з координатами x = a, y = jb або радіус-вектор довжиною ...
