A одиниць, проведений з початку координат в точку A і розташований під кутом до осі абсцис (рис. 1.3) . З малюнка очевидні формули переходу з однієї форми запису комплексного числа до іншої:
В
Алгебраїчна форма застосовується при додаванні і відніманні комплексних чисел, а показова - при множенні, діленні, зведенні в ступінь і добуванні кореня. Множенні числа на уявну одиницю зводиться до повороту вектора на кут 900 проти годинникової стрілки, множення на - до повороту на кут 900 за годинниковою стрілкою, а множення на-I відповідає повороту на. p> Повне комплексне опір кола і опору її ділянок (R, L і С) геометрично пов'язані трикутником опорів:
а) якщо, то
б) якщо, то, де
Розрахунок електричного кола в комплексній формі вимагає запису одного і того ж комплексного числа в алгебраїчній і показовою формах.
Розглянемо кілька прикладів.
В
1.1 Векторні діаграми
Представлення комплексних величин на комплексній площині векторами дає можливість будувати векторні діаграми струмів і напруг у ланцюгах синусоїдального струму. Топографічна діаграма дозволяє перевірити правильність розрахунків і дає наочне уявлення про фазових зрушеннях між напругою і струмами. p align="justify"> Перед побудовою діаграми попередньо вибираються позитивний напрямок струму в ланцюзі, а так само масштаби напруг і струмів на комплексній площині.
Для струмів зазвичай будується променева діаграма, коли струми відкладаються з однієї точки.
Для напруг зазвичай будується топографічна діаграма, на ній напруги елементів відкладаються в тій же послідовності, як ці елементи розташовані на схемі. Обхід контуру вибирають проти позитивного напрямку струму. На комплексній площині стрілка вказує у бік більшого потенціалу. Додавання всіх векторів напруг дає вхідна напруга ланцюга. br/>
.2 Ланцюги з індуктивно зв'язаними елементами
У будь ланцюга змінного струму між котушками індуктивності існує взаємодія, яке характеризується величиною взаємної індуктивності M.
Якщо струми в котушках протікають в одному напрямку щодо затискачів, то магнітний потік самоіндукції котушки збігається з магнітним потоком взаємоиндукції. Таке включення котушок називається згодним. У цьому випадку напруга взаємоиндукції додається до напруг на відповідних індуктивностях. p align="justify"> В іншому випадку включення котушок зустрічне. Напруга взаємоиндукції віднімається з відповідних напруг на індуктивностях. p align="justify"> Початковий затискач на схемах позначається крапкою.
Взаємна індуктивність розраховується за формулою:
, (2.1)
гдеM - взаємна індуктивність, Гн; з-індуктивність ланцюга при згодному включенні, Гн; в - індуктивність ланцюга при зустрічному включенні, Гн.
Магнітний зв'язок котуш...
