1. Раціональне розподіл трудових ресурсів в будівельних мережах
1.1 Задача про призначення
При розгляді задачі про призначення в стандартній формі передбачається, що кількість робочих дорівнює кількості робіт.
Позначення:
з ij - показник ефективності призначення i-го робітника на j-й роботі, наприклад витрати виконання i-м робочим j-й роботи;
x ij - мінлива моделі (х ij = 1, якщо i-й робочий використовується на j-й роботі, і x ij = 0 в іншому випадку).
Модель задачі про призначення:
В
Тут:
(1) - цільова функція (мінімум витрат на виконання всіх робіт);
(2) - система обмежень, що відображає наступні умови:
а) кожна робота повинна бути виконана одним працівником;
б) кожен робітник може бути притягнутий до однієї роботи;
(3) - умови невід'ємності змінних.
Оптимальний план задачі про призначення (1) - (3) можна представити у вигляді квадратної матриці призначень, в кожному рядку і в кожному стовпці якої знаходиться рівно одна одиниця. Таку матрицю іноді називають матрицею перестановок. Значення цільової функції (1), відповідне оптимальному плану, називають ефективністю призначень. p align="justify"> Вихідні дані:
На підприємстві ТОВ В«МеталістВ» є 5 робочих кожен з яких може виконувати 5 різних операцій з обробки деталей. Відома витрати часу кожного робітника при виконанні кожної операції, задана матрицею (табл. 1.1.1):
Таблиця 1.1.1
123451 92596 2 87534 3 43884 4 56792 5 52834
Визначити яку операцію і за яким робочим слід закріпити, щоб сумарний час було мінімальним за умови, що за кожним робочим закріплена тільки одна операція.
Крок 1. Спочатку наводимо матрицю по рядках, тобто знаходимо найменше значення в кожному рядку і віднімаємо ці мінімальні значення з відповідних рядків (табл. 1.1.2).
Таблиця 1.1.2
12345 1 925962 2
