Екзистенціальні судження
Якщо перед суб'єктом судження вставлений термін В«деякіВ», то тим самим передбачається, що з предикатом може бути пов'язана якась частина безлічі, що грає роль суб'єкта. При цьому В«обсягВ» даної частини може бути невизначеним. Можливо, що вона є порожнім безліччю, але тоді в системі аналізу міркувань необхідно передбачити можливість розпізнавання цієї ситуації.
У логіці терміни В«всеВ» і В«деякіВ» відіграють особливу роль. Вони називаються кванторами, і для них навіть введені спеціальні загальноприйняті знаки: "(всі - от англійського слова All) і $ (деякі, існує - от англійського слова Exist). У нашій системі окремі символи для кванторів НЕ використовуються. Для термінів звичайних суджень передбачається, що на них В«НавешенВ» квантор В«всеВ» (наприклад, A В® B перекладається як "Всі A їсти B"), а для квантора В«ДеякіВ» пропонується використовувати спеціальний вид суджень - екзистенційні судження (від слова exist - існувати). За змістом екзистенціальне судження - це судження, в якому стверджується або перевіряється існування деякого безлічі з певним набором властивостей (предикатів). При цьому ім'я цієї множини немає у списку літералів структури, і тоді для його позначення ми повинні використовувати новий літерал. А щоб відрізнити його від основних (базових) літералів, будемо називати його невизначеним літералом. p> За змістом базові літерали міркування - це позначення деяких властивостей об'єктів і їх заперечень (наприклад, "виконують обіцянки" і "не виконують обіцянки "). Коли ми вибираємо якийсь безліч літералів, то тим самим ми виділяємо об'єкти, що володіють відповідним набором властивостей. Але може виявитися так, що в структурі не допускається існування таких об'єктів, тому що це суперечить логічним співвідношенням структури. Екзистенційні судження вводяться в основному для того, щоб відповісти на питання про існування у структурі об'єктів із заданими властивостями. p> У силогістиці Аристотеля використовується всього два типи суджень, що можна віднести до екзистенційних. Тут вони називаються приватними судженнями. Це частноутвердітельное судження "Деякі A є B" і частноотрицательное судження "Деякі A не їсти B". У таких судженнях, виражених на природній мові, смисловий акцент переноситься на перший термін (A), хоча насправді очевидно, що мова в них йде про те, що перетин множин, позначених термінами A і B (у першому судженні) або A і (у другому судженні), не є порожнім безліччю. Тому судження В«Деякі A є B" рівносильно судженню "Деякі B є A ", а судження" Деякі A чи не є B "- судженню "Дехто не-B є A". Дана особливість приватних суджень була в Свого часу відзначена Льюїсом Керроллом Вона легко обгрунтовується, якщо проаналізувати приватні судження за допомогою Жергоннових відносин.
З урахуванням сказаного приватні судження Аристотелівською силлогистики виражаються в термінах E-структур таким чином. Введемо деякий новий термін в наше міркування (Наприклад, W або d). Тоді Аристотелевское судження "Деякі A є B" можна в E-структурах представити як W В® (A, B), а судження "Деякі A не їсти B" - як d В® (A,). У термінах алгебри множин ці судження відповідають формулами:
W ГЌ (A Г‡ B) і d ГЌ (A Г‡).
Для порівняння наведемо загальноприйняту формулювання приватних суджень в термінах математичної логіки: 1) $ x (A (x) Г™B (x)) і 2) $ x (A (x) Г™Г?B (x)), які можна виразити змістовно так: 1) В«Існує хоча б один об'єкт x, який одночасно має властивості A і B В»і 2)В« Існує хоча б один об'єкт x, який одночасно має властивості A і не-B В». Для вирішення задач моделювання і аналізу полісіллогізм на основі E-структур відпадає необхідність використання кванторів. Таке спрощення дозволяє значно розширити аналітичні можливості методу.
екзистенційно називається судження, в якому стверджується в посилках або доводиться в наслідках непустоту перетину двох або більше множин, позначених відповідними базовими термінами.
З цього визначення стає зрозумілою ідея узагальнення приватних суджень Аристотелівською силлогистики: до таких суджень відносяться судження, у яких на місці суб'єкта розміщується деякий новий термін, а число предикатів судження може бути будь-яким. p> Тому й методи розв'язання задачі виведення екзистенціальних суджень значно відрізняються від методів виведення загальних суджень. До вивчення цих методів ми і приступимо. Але перш розглянемо одну ситуацію, яка може ввести в оману при використанні екзистенціальних суджень в якості посилок. Раніше ми розглядали пари контрарних суджень типу A В® B і A В®, при суміщенні яких у міркуванні утвориться колізія парадоксу. Спробуємо В«послабитиВ» друге судження, тобто сформулювати його не як загальне, а як приватна судження W В® (A,). Наша E-структура в цьому випадку буде містити дві посилки: A В® B і W В® (A,). p> Якщо застосуємо до цієї E-структурі відомі нам методи аналізу, те в р...
