езультаті отримаємо колізію парадоксу W В®. З неї випливає, що безліч В«Деякі AВ» у цій E-структурі має дорівнювати порожній множині. Та ж ситуація буде, якщо ми перетворимо в приватне судження не другий, а перше судження. Отримана E-структура
W В® (A, B); A В®
теж виявиться парадоксальною: при виведенні всіх наслідків ми отримаємо ту ж колізію парадоксу W В®. Пари таких суджень виявляються логічно несумісними. У традиційній логіці їх відрізняють від контрарних суджень і називають контрадикторности.
Зовсім інша ситуація вийде, якщо ми сумісний в одному міркуванні два приватних судження В«Деякі A є BВ» і В«Деякі A не їсти BВ». Подивимося, що вийде, якщо ми представимо ці судження в позначеннях E-структур, тобто як W В® (A, B) і W В® (A,). Результат виявиться тим же самим: в наслідках з'явиться та ж колізія парадоксу W В®. Але спробуємо розглянути конкретні приклади, наприклад, В«Деякі гриби отруйніВ» і В«Деякі гриби не отруйніВ». Ясно, що ці два судження в природній мові цілком сумісні. Чому ж тоді при їх формалізації виникає колізія парадоксу?
Відповідь очевидний: в різних пропозиціях одне і те ж словосполучення В«деякі грибиВ» можуть позначати різні види грибів, але при формалізації ці, можливо, різні види грибів ми позначили одним і тим же символом W. Звідси ясно, що при повторенні в різних посилках однакових словосполучень В«деякі XВ» ми повинні позначати їх різними символами. Подивимося, що вийде в цьому випадку. Нехай дано посилки W1 В® (A, B); W2 В® (A,). Побудуємо для них стрелочную діаграму (рис. 1) і всі можливі наслідки з цих посилок (рис. 2).
В
Рис. 1 Рис. 2
Колізії парадоксу тут немає, але серед наслідків отримані два твердження W1 В® і W2 В®. З цих суджень ясно, що множини W1 і W2 не мають жодного загального елемента, тобто їх перетин одно порожній множині. Якщо повернутися до наших конкретним судженням, то це означає, що жоден гриб може бути одночасно отруйним і неотруйним. Тут, зрозуміло, не враховуються такі ситуації, коли цілком їстівні гриби при деякій нестриманості у вживанні можуть викликати легке нездужання, або вельми рідкісні випадки алергії на неотруйні гриби, але в даному випадку такими частковостями можна знехтувати.
Застосуванням екзистенціальних суджень є парадоксу В«БрехунВ». Цей парадокс був відкритий давньогрецьким філософом Евбулід (IV століття до н. е..). Суть його полягає в наступному. Критянин Епіменід сказав: В«Все крітяни брехуниВ». Потрібно, використовуючи тільки логічний аналіз, визначити, збрехав чи Епіменід або сказав істину.
Розглянемо спочатку цей парадокс на змістовному рівні. Якщо він сказав істину, то виходить, що всі крітяни брехуни, а оскільки Епіменід критянин, то він не міг сказати істину. Припустимо тепер, що Епіменід збрехав. Тоді виходить, що всі крітяни НЕ брехуни, а раз так, то Епіменід, будучи критянином, не міг збрехати. Так що виявляється, що будь-яке припущення приводить до протиріччя. p> Подивимося, що вийде, якщо використовувати для аналізу цього парадоксу E-структуру. Виберемо як універсуму безліч людей. Серед цих людей зустрічаються крітяни (К) і не крітяни (), брехуни (Л) і правдиві (). У число цих людей входить також критянин Епіменід (Е) і всі інші люди (). Сформулюємо тепер вихідні судження для ситуації, коли Епіменід сказав неправду. У цьому випадку можна вважати Епіменіда брехуном, а судження В«Всі крітяни брехуниВ», яку він висловив, необхідно замінити на його антитезу В«Все крітяни НЕ брехуниВ». Тоді отримаємо:
Е В® (К, Л) - Епіменід - критянин і брехун;
До В® - Всі крітяни НЕ брехуни.
Одним з наслідків наших вихідних посилок виявилося судження Е В®, тобто колізія парадоксу. З цього виходить, що безліч В«ЕпіменідВ» є порожнім безліччю, тобто Епіменід в даній системі посилок не може існувати. Подивимося тепер, що вийде, якщо ми в якості антитези помилковому судженню Епіменіда візьмемо не загальне, а приватне судження В«Деякі крітяни НЕ брехуни В». Як ми вже знаємо, це судження є контрадікціей до судження В«Всі крітяни брехуни В»і при суміщенні з ним викликає колізію парадоксу. Звідси, якщо прийняти, що В«Всі крітяни брехуниВ» - помилкове судження, то істинним судженням буде його антитеза: В«Деякі крітяни НЕ брехуниВ». Виявляється, що при підстановці саме цього судження в структуру парадоксу не виникає. Щоб перевірити це, побудуємо для цієї системи суджень відповідну E-структуру.
Е В® (К, Л) - Епіменід критянин і брехун;
W В® (К,) - Деякі крітяни НЕ брехуни. br/>
Неважко переконатися, що колізії парадоксу не з'явилося. Критянин Епіменід брехун і він включений до складу тих, які не є В«деякимиВ» правдивими крітянами (Наслідок Е В®). p> Розглянемо відомий тип силогізму (у Аристотелівською силогістиці - це модус EAO 4-й фігури категоричного силогізму), в якому з двох загальних суджень можна вивести тільки приватне судження.
1-я посилка: Ні сс...
