Зміст
1.Одномерная оптимізація. Метод В«золотого перетинуВ»
2.Условная нелінійна оптимізація. Застосування теореми Джона-Куна-Таккера
. Лінійне програмування. Симплекс-метод
. Дослідження множини на опуклість
. Дослідження функції на опуклість
. Дослідження функції на яружно
. Безумовна оптимізація неквадратічной функції яружної структури. Метод Девідона-Флетчера-Пауелла
. Зведення задачі умовної оптимізації до безумовної задачі оптимізації
8.1 Метод зовнішніх штрафних функцій
.2 Метод можливих напрямків Зойтендейка
. Висновок
10.Список літератури
. Програми
1. Одновимірна оптимізація. Метод В«золотого перетинуВ»
Постановка завдання:
Виготовляється закритий циліндричний бак обсягу V. Потрібно визначити такі розміри, для яких витрати на кількість матеріалу будуть мінімальні. p align="justify"> Теоретичні відомості:
Визначення 1.1
Точка називається точкою глобального (абсолютного) мінімуму (максимуму) функції на безлічі , якщо функція досягає в цій точці свого найменшого (найбільшого) значення, тобто
В
Визначення 1.2
Точка називається точкою локального (відносного) мінімуму (максимуму) функції на безлічі , якщо існує , таке, що, якщо , то .
Тут - норма вектора в кінцевому n-вимірному евклідовому просторі.
Теорема 1.1 (необхідні умови екстремуму першого порядку)
Нехай є точка локального мінімуму (максимуму) функції на безлічі і диференційована в точці . Тоді аргумент функції в точці дорівнює нулю, тобто
В
або
В
Теорема 1.2 (достатні умови екстремуму першого порядку)
Нехай функція в точці двічі диференційовна, її градієнт дорівнює нулю, а матриця других похідних є позитивно визначеною (негативно певної ), тобто
і
, тоді точка є точка локального мінімуму (максимуму) функції на безлічі
