an align="justify">.
Рішення:
На основі геометричних формул записуємо цільову функцію завдання. Вона має вигляд:
(1)
що відповідає формулі площі поверхні закритого циліндра з параметрами радіуса r і висоти h.
Т.к. в задачі вказано, що у бака фіксований обсяг, то можна записати рівняння зв'язку між параметрами бака, тобто:
(2)
Рівняння (2) дає можливість звести задачу мінімізації цільової функції від двох параметрів до одновимірної мінімізації цільової функції одного параметра, например:
(3)
Використовуючи необхідні і достатні умови екстремуму функції:
(4)
укладаємо, що точка екстремуму цільової функції існує, єдина і вона є точкою глобального мінімуму.
З урахуванням рівняння зв'язку (2) отримуємо рішення:
(5)
Безліч оптимальних параметрів, в умовах нашої задачі, може бути описано системою:
(6)
Програмна реалізація даної задачі методом В«золотого перетинуВ» знаходиться у додатку 11.1.
Метод В«золотого перетинуВ»:
В«Золотим перетиномВ» відрізка називається таке розбиття відрізка на дві нерівні частини, що відношення довжини всього відрізка до довжини більшої частини дорівнює відношенню довжини більшої частини до довжини меншої частини відрізка.
В«Золотий перетинВ» відрізка здійснюється кожною з двох симетрично розташованих відносно центру відрізка точок:
В
Алгоритм:
(шаг 1) Знаходимо точки, які здійснюють В«золотий перетинВ» відрізка з системи
, де
(крок 2) Порівнюємо значення функцій у точках В«золотого перетинуВ»
Якщо
Якщо
(крок 3) Перевіряємо умову зупинки алгоритму
, якщо не виконується, переходимо на (крок 1),
інакше обчислюємо точку мінімуму
2. Умовна нелінійна оптимізація. Застосування теореми Джона-Куна-Таккера
Постановка завдання:
Потрібен вирішити завдання виду:
В
Теоретичні відомості:
Визначення 2.1
У...
