Елементи кінетичної теорії газів і імовірнісні моделі
Зміст
1. Ідеальний газ
2. Імовірнісні характеристики ідеального газу
3. Тиск газу на стінки і рівняння стану ідеального газу
4. Теплообмін і температура
5. Щільність рівноважного розподілу молекул в потенційному силовому полі
6. Щільність розподілу за швидкостями. Розподіл Максвелла
В
1.В Ідеальний газ
Назвемо найпростішої термодинамічної системою циліндричний посудину, заповнений ідеальним газом, виду
В
Стінки посудини непроникні для газу. Обсяг може змінюватися, оскільки стінка, яку в Надалі ми будемо називати поршнем, може переміщатися уздовж осі циліндра, суміщеної з віссю х. Посудина розташований так, що його об'єм V = Sx, x> 0, де х - відстань між дном посудини і поршнем, S-площа поршня.
Зовнішність судини будемо називати термостатом. Термостат взаємодіє з термодинамічної системою двома способами:
1) допомогою теплообміну через стінки судини і
2) механічно, за допомогою зміни об'єму при переміщенні поршня.
Саме тому система і називається термодинамічної.
Фізична середовище під назвою "ідеальний газ" з точки зору молекулярної теорії являє собою сукупність пружних кульок-молекул, що рухаються подібно більярдний кулях всередині судини, стикаючись між собою і зі стінками посудини. Між цими зіткненнями молекули рухаються рівномірно і прямолінійно, тобто на них не діють в це час ніякі сили.
При кімнатній температурі і нормального атмосферного тиску обсяг, в середньому приходиться на одну молекулу газу, приблизно в 10 3 разів більше об'єму самої молекули, і якщо газ за допомогою стиснення та охолодження зрідже, то його обсяг зменшиться приблизно в тисячу разів.
Що стосується маси такого кульки-молекули, то її легко отримати за формулою,
де m - маса граммолекули газу, а - число Авогадро, яка дорівнює кількості молекул, містяться в одній граммолекуле. Наприклад, для гелію m В»4г., І
Задача. Обчислити відношення величини перепаду значень потенційної енергії молекули на різниці висот в 1м в полі сили тяжіння на поверхні Землі до величини кінетичної енергії молекули, що рухається зі швидкістю 500 м/сек.
Зауваження. Як буде видно з подальшого, приблизно такі значення швидкості теплового руху молекул кисню та азоту в складі повітря при нормальній (кімнатній) температурі.
Уявлення про молекулах як пружних кульках - ні що інше, як сукупність наступних властивостей:
1) вони помітно впливають один на одного лише коли зближуються на відстань між центрами мас близько діаметра молекули-кульки;
2) при такому взаємодії (співударі) зберігаються повна кінетична енергія і кількість руху пари.
Зауважимо на закінчення опису властивостей ідеального газу, що реальний газ близький до ідеального за своїми властивостям у разі одноатомних газів, таких, як гелій або аргон. Випадок газів з багатоатомними молекулами (H 2 , N 2 , O 2 , CO 2 , CH 4 ) складніший для вивчення, і наші розгляду ми почнемо з ідеального газу.
Найважливішим властивістю ідеального газу є те, що повна енергія його молекул в слабких зовнішніх полях практично збігається з їх кінетичної енергією. А повна енергія такого газу в найпростішої термодинамічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій складових його молекул, які слід розглядати як матеріальні точки.
2. Імовірнісні характеристики ідеального газу
Передбачається, що найпростіша термодинамічна система (далі ПТДС), ізольована від термостата (Поршень нерухомий, теплообмін відсутній, силові поля відсутні) через короткий проміжок часу досягає стану термодинамічної рівноваги: ​​
1) щільність газу постійна в усіх точках, тобто - число молекул в області G, де - обсяг області G, n - число молекул в одиничному обсязі не залежить від вибору G;
2) існує така функція, що частка молекул в ПТДС, швидкість яких для довільної області дається інтегралом. Зокрема, якщо N - повне число молекул в ПТДС, то - загальне число молекул, вектор швидкості яких належить.
Якщо діаметр області малий, те наближено - кількість молекул, швидкість яких лежить в малій околиці точки, дається формулою
.
З ймовірнісної точки зору швидкість молекули ідеального газу можна розглядати як випадкову величину, спектр значень якої збігається з, а щільність розподілу дорівнює.
Символічно це записується так:
,
і читається так: імовірність того, що випадковий вектор належить області з, дорівнює інтегралу по від - щільності розподілу випадкового вектора.
Розуміти це твердження слід так. Нехай спостерігач справив n статичних випроб...
