Завдання на курсову роботу
Розраховуються характеристики
1. Спектральна щільність вхідного сигналу, амплітудний і фазовий спектр, ширина спектра, кореляційна функція.
2. Частотний коефіцієнт передачі ланцюга, АЧХ, ФЧХ.
. Імпульсна і перехідна характеристики ланцюга.
. Спектральна щільність вихідного сигналу, амплітудний і фазовий спектр, ширина спектра.
. Вихідний сигнал.
Вихідні дані
Варіант: 1 (схема), 2 (сигнал), 3 (параметри елемента ланцюга і сигналу)
Малюнок 1. Схема ланцюга
Малюнок 2. Вхідний сигнал
Таблиця 1. Вихідні параметри ланцюга й сигналу
3 C1, нФ2C2, нФ2L1, мГн2L2, мГН2R1, кОм2R2, кОм2U, В2T, мкс10
1. Кореляційна функція вхідного сигналу
Найважливішою тимчасової характеристикою є автокореляційна функція (АКФ), що дозволяє судити про ступінь зв'язку (кореляції) сигналу і його зміщеною в часі копії. АКФ дорівнює скалярному добутку сигналу і копії:
Математична модель вхідного сигналу має вигляд:
Графічно вхідний сигнал має вигляд:
Малюнок 3. Вхідний сигнал, побудований в Mathcad.
Знаючи що кореляційна функція парна, будемо розглядати її на інтервалі.
Кореляційна функція на інтервалі (0; 5Т) визначається сумою кореляційних функцій на кожному з інтервалів.
Зсув копії при t (0; Т) має вигляд:
Малюнок 4. Вхідний сигнал і його зсув.
Зсув копії при t (Т; 2Т) має вигляд:
Малюнок 5. Вхідний сигнал і його зсув.
Зсув копії при t (2Т; 3Т) має вигляд:
Малюнок 6. Вхідний сигнал і його зсув.
Зсув копії при t (3Т; 4Т) має вигляд:
Малюнок 7. Вхідний сигнал і його зсув.
Зсув копії при t (4Т; 5Т) має вигляд:
Малюнок 8. Вхідний сигнал і його зсув.
Для спрощення введення формули в програмі Mathcad запишемо найпростіше перетворення:
Кореляційна функція на інтервалі від (0; 5Т) дорівнює:
З урахуванням властивостей парності, кореляційна функція має види:
Малюнок 9. Кореляційна функція
2. Спектр вхідного сигналу
. Спектральна щільність - комплекснозначная функція частоти, одночасно несе інформацію як про амплітуду, так про фазу сигналу. Модуль вираження спектральної щільності характеризує амплітудний спектр, а аргумент-фазовий спектр.
Опишемо сигнал математично у вигляді суми елементарних функцій:
А також скористаємося теоремою запізнювання:
Отже
Замінюємо оператор р на jw і отримуємо:
. Амплітудний спектр вхідного сигналу
Амплітудний спектр - це модуль вираження спектральної щільності:
Малюнок 10. Амплітудний спектр вхідного сигналу.
...
