1. Вивести передавальну функцію для заданої RLC-ланцюга
Відповідно до закону Ома відношення напруги до струму дорівнює опору
(1)
В
Рис.1 Послідовне і паралельне включення опорів
Остання формула визначає імпеданс комплексного опору як відношення зображень.
У разі послідовного включення (рис.1а) через і протікає загальний струм і падіння напруг на опорах відповідно рівні і. Загальне падіння напруги згідно з другим законом Кірхгофа дорівнює сумі. Звідси за законом Ома еквівалентний опір ланцюга (ріс.3.1в) дорівнює сумі опорів
. (2)
У разі паралельного включення (рис.1б) через опору протікають струми і, створюючи однакові падіння напруги. Відповідно до першого закону Кірхгофа загальний струм дорівнює сумі,
де
В
і
В
Звідси за законом Ома еквівалентна провідність по Лапласа дорівнює сумі провідностей
. (3)
Переходячи до опорів по Лапласа, отримаємо
(4)
В
Рис.2. Дільник напруги
У разі дільника напруги (рис.2) струм протікає через і послідовно.
Тому
(5)
Вихідна напруга схеми є падінням напруги на опорі.
Помножимо (3.5) на
. (6)
Звідси передавальна функція дільника напруги
. (7)
В
Рис.3. Активне, ємнісне індуктивний опори
З фізики для активного, ємнісного та індуктивного опорів (рис.3.3) в області оригіналів маємо
;;. (8)
При переході до зображень при нульових початкових умовах відповідно отримаємо
;;.
Звідси за законом Ома для імпеданцев опорів отримаємо
;;. (9)
Приклад виконання завдання.
,
,
В В
,
,,
В В
,
В В
,
,,
В В
,
,,
В В
,
В В
,
2. За передавальної функції записати диференціальне рівняння, однорідне диференціальне рівняння, характеристичне рівняння, характеристичний поліном.
. Записати загальне рішення диференціального рівняння за п.2. p> 4. По заданому в символічній формі диференціального рівняння записати його в класичній формі, записати однорідне диференціальне рівняння, характеристичне рівняння, характеристичний поліном і передавальну функцію. Знайти корені характеристичного рівняння. За коріння записати загальний розв'язок диференціального рівняння, визначити, вказати розташування коренів на площині і по їх розташуванню відзначити характер перехідного процесу (монотонний, немонотонний). Визначити стійкість системи. p> Безперервні лінійні системи описуються звичайними лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами виду
, (2.2.1)
де x (t) - вхідна величина (сигнал); y (t) - вихідна величина (реакція, або відгук системи).
Як видно з (2.2.1), диференціальним рівнянням називають рівняння, яке пов'язує вихідну величину (або помилку) і її похідні з вхідною величиною і її похідними (в окремому випадку тільки зі вхідної змінної). p> Якщо позначити оператор диференціювання буквою р:
(2.2.2)
то рівняння (2.2.1) можна записати у символічній формі
(anpn + ... + a0) y (t) = (bmpm + ... + b0) x (t), (2.2.3)
або
A (p) y (t) = В (p) x (t), (2.2.4)
де
А (p) = anpn + ... + a0; B (p) = bmpm + ... + b0.
Система знаходиться у вільному стані, якщо вхідний сигнал дорівнює нулю. Відповідно рух системи у вільному стані описується однорідним диференціальним рівнянням, тобто рівнянням з нульовою правою частиною:
А (р) y (t) = 0. (2.2.5)
Відомо, що рішення диференціального рівняння (2.2.4) можна представити у вигляді суми загального і приватного, тобто
y (t) = yобщ (t) + yчас (t) = +, (2.2.6)
де yобщ (t) є рішенням однорідного диференціального рівняння (2.2.5) і тому характеризує власний рух системи, що перебуває у вільному стані. Тому в літературі з теорії автоматичного регулювання іноді використовується позначення. Другий доданок в (2.2.6) характеризує рух під дією сили, що змушує - зовнішнього впливу. Тому в теорії автоматичного регулювання іноді використовується позначення. Знайдемо спільне рішення, тобто рішення однорідного диференціального рівняння (2.2.5), вважаючи, що його можна представити у вигляді
yобщ (t) = еpt, (2.2.7)
де
р = а + jb
Підставляючи (2.2.7)...
