Курсова робота
з дисципліни «Теоретичні основи радіотехніки»
Моделювання заданих ланцюгів і перехідних процесів в них
Виконала студентка 10-ПЕ
Сморудова Т.В.
Викладач Потапов Л.А.
БРЯНСЬК
Завдання 1
Дана схема з параметрами:=100 В=125 мГн 1=R 3=50 Ом 2=0=160 мкФ
. Для заданої схеми знаходимо i 1 (t) і i 2 (t) після включення рубильників.
Перша комутація: послідовна RLC-ланцюг.
Визначаємо коріння:
== 100i
? =100
? == 200? 0=
? =Arctg (? /?)=0.464
p1=-? + I? =- 200 + 100i
p2=-?- I? =- 200 - 100i
Ток і напруга змінюються за законами:
(t)=c (t)=
Тривалість першої комутації: t1 == 3.512 мс
Ток і напруга в кінці першої комутації: (t1)=1.363, uc (t1)=19.402
Друга комутація: послідовна RL-ланцюг.
3 · i + uc=E 3 · C · duc + uc=E c (t)=E + A · ept=-
при t=0 uc (0)=19.4, тоді A=19.4 - 100=- 80.6
Отже, для другої комутації
(t)=c (t)=
Тривалість другої комутації: t2 == 8 мс
До кінця другого комутації (t2)=0.593, uc (t2)=70.349
Третя комутація: розгалужена RLC-ланцюг
Визначаємо коріння характеристичного рівняння:
(p)=0 (p)=1,2=±=- 262.5 ± 176.334 i
? =262.5; ? =176.334
Складаємо систему рівнянь за законами Кірхгофа:
1 - i2 - i3=0 (1) c + i3 · R3=E (2) 2 · R1 + L · di2/dt - i3 · R3=0 (3) 1=C · duc / dt (4 )
Початкові умови: uc (0 -)=70.3, iL (0 -)=0
За законами комутації uc (0 -)=uc (0 +)=70.3 і iL (0 -)=iL (0 +)=0
Визначаємо початкові значення струмів:
2 (0 +)=iL (0 +)=0
З (2) i3 (0 +) == 0.5941 (0 +)=i3 (0 +)=0.594
Визначаємо початкові значення похідних:
З (3) i2 (0 +) == 237.6
Беремо похідну (2):
c + i3 · R3=0, де uc=i1 / C,
звідси i3 (0 +) == - 74.25
З (1) i1 (0 +)=i2 (0 +) + i3 (0 +)=163.35
Записуємо вид рівнянь для першого струму
1=A · e-? · t · sin (w · t +?)
i1=A · (-? · sin (w · t +?) + w · cos (w · t +?))
і вирішуємо їх для t=0 +
1 (0 +)=A1 · sin? 11 (0 +)=A1 · (-? · sin? 1 + w · cos? 1) 1=1.906,? 1=0.317
Аналогічно для другого струму:
2=A · e-? · t · sin (w · t +?)
i2=A · (-? · sin (w · t +?) + w · cos (w · t +?))
i2 (0 +)=A2 · sin? 22 (0 +)=A2 · (-? · sin? 2 + w · cos? 2) 2=1.347,? 2=0
Отже, для першого і другого струму: 1 (t)=1.906 · e - 262.5t · sin (176t + 0.317) 2 (t)=1.347 · e - 262.5t · sin (176t)
. Знаходимо i2 (t) операторних методом, користуючись знайденими раніше початковими умовами.
Складаємо операторної схему заміщення:
Записуємо систему рівнянь:
1 (p) - i2 (p) - i3 (p)=03 (p) · R + i1 (p) / pC=E / p - uc (0) / p2 (p) · (R + pL ) - i3 (p) · R=0
Знаходимо струм i2 (p)
2...
