Міністерство освіти і науки Російської Федерації
Федеральне державне бюджетне освітня установа вищої професійної освіти
«Кубанського державного університету»
Кафедра математичного моделювання
ДИПЛОМНА РОБОТА
Дослідження хвильового поля пружного середовища
Роботу виконав УдовенкоІ.І.
Студент групи 53
спеціальність 010501
Прикладна математика та інформатика
Нормоконтролер, канд. фіз.-мат. наук, доцент
Рубцов С.Є.
Краснодар 2013р.
РЕФЕРАТ
Дипломна робота складається зі змісту, вступу, основної частини, що складається з 5 розділів, 4 малюнків, висновків, списку літератури та додатку. У вступі описується область застосування досліджуваної задачі та метод її вирішення. В основній частині описується постановка завдання, вирішення завдання для шару рідини, рішення задачі для покриття і побудова образів Фур'є напружень на межі розділу середовищ. У всіх 4х розділах рішення представляються аналітично. У п'ятому рішення наводиться в математичному пакеті Maple 14.
ВСТУП
Динамічні ефекти в різних середовищах в зв'язку зі своєю теоретичної та практичної значимістю для різних областей діяльності людини стали на сьогоднішній день одним з основних об'єктів вивчення.
В даний час в різних областях техніки широке застосування одержали композиційні матеріали і покриття. Тому динамічні задачі теорії пружності для ідеальної рідини з покриттям викликають особливий інтерес. При цьому розглядаються різні моделі покриттів у вигляді накладок, стрингерів, пластин і т.д.
У цій роботі розглядалася задача про коливання рідкого шару з покриттям під дією сталих гармонійних коливань. Вважається, що покриття є двовимірним деформується об'єктом з усередненими по товщині параметрами.
Дипломна робота присвячена вивченню станів ідеальної рідини з пружним покриттям. При зведенні задачі до системи функціонально-матричних рівнянь використовувалося двовимірне перетворення Фур'є, а так само зворотне перетворення Фур'є.
1. Постановка завдання
Розглядається задача про усталені коливаннях середовища, що з покриття, недеформіруемое півпростору і розташованого між ними шару ідеальної рідини.
Коливання в пружною системі збуджуються гармонічним джерелом, який розташований на поверхні покриття і моделюється функцією Дірака: А? (Х-х0, у-у0) · е-ie? .
Площина хoy введеної декартової системи координат збігається з поверхнею півпростору (малюнок 1).
Малюнок 1
Коливання системи середовищ передбачається сталим, тобто залежність усіх невідомих функцій від часу визначається множником е-ie? .
Рух точок рідини описується потенціалом швидкостей s (x, y, z, t) =? (X, y, t) · е-ie? , Який задовольняє хвильовому рівнянню:
? s (x, y, z, t...
