Початкова схема
Використовується як фазовращателя.
Необхідно підібрати номінали елементів так, щоб на частоті зсув фази складав і коефіцієнт передачі ланцюга максимальним.
1. Розрахунок номіналів елементів
Початкова схема може бути представлена ??у вигляді каскадного з'єднання трьох ланок, кожне з яких представляє собою елементарний ФНЧ.
Будемо підбирати номінали елементів таким чином, щоб кожна ланка давало фазовий зсув рівний на заданій частоті. Тоді за умови розв'язки каскадно-з'єднання ланок отримаємо сумарний зсув фаз на частоті рівний.
Розглянемо одну ланку більш докладно.
Визначимо КЧХ однієї ланки:
.
Прирівнюємо ФЧХ на частоті до значення:
;
;
.
Таким чином, ми отримали умова, при якому одне RC ланка дає зрушення фази на частоті. При цьому можна визначити значення АЧХ однієї ланки на цій частоті:
.
При забезпеченні розв'язки між ланками значення АЧХ вихідної схеми на частоті визначиться як:
.
Покажемо, що це значення буде максимальним.
Кожен каскад можна представити в наступному вигляді:
Тут - вхідний опір наступного каскаду. Опір паралельного з'єднання двох елементів завжди менше кожного з опорів елементів окремо. Іншими словами:
.
А оскільки при підключенні до RL ланці вхідного опору відбувається зменшення опору (воно стає рівним), з якого знімається вихідна напруга, то і коефіцієнт передачі зменшується.
У разі ж, коли ланки розв'язані, вхідний опір наступного ланки значно перевершує опір, і тоді можна записати:
.
Тоді коефіцієнт передачі однієї ланки буде максимальним і практично дорівнює.
Отже, запишемо умови, за яких досягаються задані в задачі умови:
1)
Ланки повинні бути розв'язані.
Опишемо математично умови розв'язки.
Достатньою умовою розв'язки буде є наступне умова (для випадку розв'язки першого і другого каскадів):
.
Ця умова більш сильне, ніж, тому вважаємо його достатнім для забезпечення розв'язки.
У підсумку опишемо алгоритм вибору номіналів елементів:
) установок;
) Розраховуємо:
;
3) установок;
4) Розраховуємо:
;
5) установок;
6) Розраховуємо:
;
Виберемо номінали згідно описаним алгоритмом:
) установок:
;
