1. Заміна платежів та їх консолідація
На практиці нерідко виникають випадки, коли необхідно замінити одне зобов'язання іншим, наприклад з більш віддаленим строком платежу, достроково погасити заборгованість, об'єднати декілька платежів в один (консолідувати платежі) тощо У таких ситуаціях неминуче виникає питання про принцип, на якому має базуватися зміна контракту. Таким загальноприйнятим принципом є фінансова еквівалентність зобов'язань, яка передбачає незмінність фінансових відносин сторін до і після зміни контракту.
Для зіставлення альтернативних варіантів ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до єдиного показника.
Різні фінансові схеми можна вважати еквівалентними в тому випадку, якщо вони призводять до одного й того ж фінансовому результату.
Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для розглянутої фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовувана в цій операції ставка.
Класичним прикладом еквівалентності є номінальна та ефективна ставка відсотків:
i = (1 + j/m) m - 1
j = m [(1 + i) 1/m - 1]
Ефективна ставка вимірює той відносний дохід, який може бути отриманий в цілому за рік, тобто абсолютно байдуже - чи застосовувати ставку j при нарахуванні відсотків m раз на рік або річну ставку i , - і та, і інша ставки еквівалентні у фінансовому відношенні.
Тому абсолютно не має значення, яку з наведених ставок вказувати у фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму. У США в практичних розрахунках застосовують номінальну ставку, а в європейських країнах воліють ефективну ставку відсотків.
Якщо дві номінальні ставки визначають одну і ту ж ефективну ставку відсотків, то вони називаються еквівалентними.
Приклад. Які будуть еквівалентні номінальні процентні ставки з піврічним нарахуванням відсотків і щомісячним нарахуванням відсотків, якщо відповідна їм ефективна ставка повинна бути рівна 25%? h3> Рішення:
Знаходимо номінальну ставку для піврічного нарахування відсотків:
В
j = m [(1 + i) 1/m - 1] = 2 [(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0,23607
Знаходимо номінальну ставку для щомісячного нарахування відсотків:
В
j = m [(1 + i) 1/m - 1] = 4 [(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0,22523
Таким чином, номінальні ставки 23,61% з піврічним нарахуванням відсотків і 22, 52% з щомісячним нарахуванням відсотків е еквівалентними.
При виведенні рівностей, що пов'язують еквівалентні ставки, прирівнюються один до одного множники нарощення, що дає можливість використовувати формули еквівалентності простих і складних ставок:
проста процентна ставка
В
i = [(1 + j/m) mn - 1]/n
складна процентна ставка
В
Приклад. Передбачається помістити капітал на 4 роки або під складну процентну ставку 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або під просту процентну ставку 26% річних. Знайти оптимальний варіант. h3> Рішення:
Знаходимо для складної процентної ставки еквівалентну просту ставку:
В
i = [(1 + j/m) mn - 1]/n = [(1 + 0,2/2) 2 • 4 - 1]/4 = 0,2859
Таким чином, еквівалентна складній ставці за першим варіантом проста процентна ставка становить 28,59% річних, що вище пропонованої простий ставки в 26% річних за другим варіантом, отже, вигідніше розмістити капітал за першим варіантом, тобто під 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків.
Знаходимо еквівалентну складну ставку відсотків для простої ставки:
В
Таким чином, процентна ставка 18,64% річних з піврічним нарахуванням відсотків нижча 20% річних із піврічним нарахуванням відсотків, то перший варіант вигідніше.
У практичній діяльності часто виникає необхідність зміни умов раніше укладеного контракту - об'єднання декількох платежів або заміні одноразового платежу низкою послідовних платежів. Природно, що в таких умовах жоден з учасників фінансової операції не повинен терпіти збиток, викликаний зміною фінансових умов. Рішення подібних завдань зводиться до побудови рівняння еквівалентності , в якому сума замінних платежів, наведена до якогось одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеним до того ж моменту часу.
Для короткострокових контрактів консолідація здійснюється на основі простих ставок. У випадку з об'єднанням (консолідованість) кількох платежів в один сума замінних платежів, приведених до однієї і тієї ж дати, прирівнюється до нового зобов'язанню:
В
FV o = ΣFV j • (1 + i • ╥ t...
