Введення
Створення в середині 50-х років минулого сторіччя математичної теорії оптимального управління було пов'язано з потребами вирішення технічних і економічних завдань. Проблеми управління, зокрема проблеми відшукання найкращого, оптимального управління, виникають усюди. Найбільш яскраві приклади таких завдань - це завдання управління літальними апаратами, управління технологічним процесом на виробництві і т. п. В даний час оптимальне управління виросло в обширну самостійну теорію, що використовує у своїх дослідженнях апарат вищої алгебри, математичного та функціонального аналізу, диференціальних рівнянь.
Курсова робота складається з двох глав. У 1 розділі розглядається загальна постановка задачі оптимального управління. 2 глава складається з двох частин: постановка задачі про м'якому примісячення космічного корабля і рішення цього завдання.
Глава 1. Задачі оптимального управління системами звичайних диференціальних рівнянні
.1 Постановка задачі оптимального управління
Нехай керований процес,,, підпорядкований системі звичайних диференціальних рівнянь:
,. (1)
Вектор-функція називається управлінням. Допустимі управління належать класу кусочно-неперервних на відрізку функцій, що задовольняють обмеженню типу включення:
,. (2)
Вектор функція називається станом (фазової траєкторією) керованого процесу.
Метою завдання є мінімізація функціоналу:
(3)
при додаткових умовах:
,,
,, (4)
де
,.
Система рівнянь (1), що визначає диференціальну зв'язок між станом і управлінням, повинна виконуватися в усіх точках безперервності вектор-функції. Керований процес, для якого виконані всі перераховані вище умови (1), (2), (4) називається допустимим. Відзначимо, що в ряді випадків під допустимими управліннями розуміються вектор-функції, що належать одному з просторів,.
У разі фіксованих моментів і розглянута задача називається задачею із закріпленим часом. Якщо умови (4) визначають обмеження для будь-яких допустимих процесів, то лівий кінець траєкторії називається закріпленим. Якщо умови (4) не накладають жодних обмежень на, то лівий кінець називається вільним. Нарешті, якщо умови визначають обмеження виду, де - непорожнє безліч простору, що не співпадає з і містить більше одного елемента, то говорять про рухомому лівому кінці. Аналогічним чином вводяться поняття закріпленого, вільного і рухомого правого кінця.
Цільовий функціонал (3) являє собою суму термінального функціонала й інтегрального доданка. Задача оптимального управління з функціоналом такого виду називається завданням Больца (Майера-Больца). Її приватними варіантами є завдання Лагранжа - мінімізація інтегрального функціоналу та завдання Майера, в якій критерієм якості служить термінальний функціонал. Завдання Лагранжа з називається завданням швидкодії. Цільовим функціоналом в ній є.
Зауважимо, що умови (2), (4) не є найзагальнішими. У додатках часто зустрічаються також і складніші обмеження точкового види:,.
Глава 2. Задача про м'якому примісячення космічного корабля
.1 Дискретні задачі оптимального управління
Досі розглядалися без...
