Постановка задачі оптимального Керування
В В В
1. Об'єкт Керування
Розглянемо систему (Об'єкт Керування), поведінка Якої характерізується двома видами параметрів - параметрами стану та параметрами Керування.
Керована система - це система, что функціонує под вплива Певного фактора, Який здатн регулюваті ее еволюцію.
Як правило, існує безліч способів Керування об'єктом з метою переведення системи в завдань табору. У зв'язку Із ЦІМ вінікає завдання найти такий способ Керування, что у ПЄВНЄВ розумінні є оптимальним. При цьом система может зазнаваті Випадкове вплівів. Для того, щоб вібіраті Із усіх можливіть способів Керування найкращий, звітність, візначіті крітерій якості.
Если еволюція системи за завдання початкових умов однозначно візначається Завдання Керування в шкірних момент годині и НЕ поклади від випадкове зовнішніх вплівів, то система назівається детермінованою.
Стан дінамічного об'єкта у фіксований момент годині опісується набором параметрів, ...,, Які назіваються фазові координатами (фазові зміннімі), а вектор назівається фазові вектором. Стан об'єкта в будь-який момент годині задається точкою-вімірного простору, что назівається фазові простором. Величини, ..., перелогових від контексту задачі візначають координат та об'єкта, ШВИДКІСТЬ об'єкта та ін.
Рух об'єкта супроводжується зміною его фазових координат у часі, тоб фазові вектор є функцією змінної:.
Во время руху фазові точка опісує у фазовому просторі Крива, что назівається фазові траєкторією.
Сукупність усіх фазових станів, у якіх может перебуваті керованого об'єкт, складає множини станів простору. Таким чином, у будь-який момент годині повінні Виконувати обмеження на фазові координати:
:. (1)
множини фазового простору, что Включає ті фазові стани, Які є Бажанов з точки зору цілей Керування данім об'єктом, назівається множини мети Керування,.
Керування об'єктом у Кожний момент годині задається вектором Керування,, де, ..., - параметри Керування.
У загально випадка стан об'єкта в будь-який момент годині поклади від того, Яким Було Керування до моменту годині и НЕ поклади від майбутнього Керування.
У реальних об'єктах Керування НЕ может буті довільнім, что пов'язано або з конструктивністю особливая об'єкта, або з обмеженістю ресурсів, або з умів ЕКСПЛУАТАЦІЇ об'єкта. У просторі Керування (просторі всех можливіть Керування) віділяється Деяка множини, что назівається множини Припустиме Керування и містіть сукупність тихий функцій
,, (2)
Які, віходячі з умів задачі, могут буті обрані за Керування даною системою среди всех можливіть функцій Керування. У прикладних задачах, як правило, область Керування є ОБМЕЖЕНОЮ замкнутих множини. p> Найчастіше за Керування обірають кусково-неперервні вектор-Функції, для якіх Кожна координата має на будь-якому кінцевому інтервалі скінченне число точок розріву Першого роду, причому для візначеності пріпускають, что
,,
І, крім того, Керування неперервно на кінцях відрізка.
Кусково-неперервні Керування, Такі что, назіваються Припустиме.
Припустиме процесом назівається пара функцій, де - Припустиме Керування, а - відповідна Йому фазові Траєкторія.
Детермінованість керованого об'єкта означає, что вибір Керування, за Завдань початкових умів однозначно візначає траєкторію руху,.
Існує два підході для визначення оптимального Керування. Перший Полягає в тому, что оптімальне Керування будується як функція годині. Таке Керування назівається програмнного Керування. Із прикладної точки зору такий підхід є недосконалостей, ТОМУ ЩО НЕ враховує вплівів на систему зовнішніх факторів.
Другий підхід Полягає в тому, что оптімальне Керування будується як функція фазових координат, тоб. Таке Керування назівають сінтезуючім (або позіційнім), а відповідну задачу - задачею синтезу оптимальних Керування. Таке Керування враховує поточний стан системи, альо йо поиск на однозначно складнішій порівняно з пошуку програмного Керування.
Характер Зміни фазової Траєкторії об'єкта у часі задається законом руху. У Теорії детермінованого Керування найчастіше розглядаються дінамічні системи за законом руху У ФОРМІ діференціальніх рівнянь
. (3)
Тут - вектор-функція, компоненти Якої неперервні по всій сукупності змінніх и неперервно діференційовані по змінніх. Отже, ЯКЩО відоме Керування,, то Траєкторія об'єкта может буті Визначи як розв'язок діференціального рівняння
.
Если для Функції віконуються перераховані Вище умови, то остання система задовольняє теоремі Існування та єдіності розв'язку для задачі Коші, тоб за завдання початкових умов вона має єдиний розв'язок в околі точки.
Завдання Керування рухом Полягає в тому, щоб відш...
