Проблеми сучасної кристалографії
1. Метод дискретного моделювання молекулярних упаковок
Модель молекули - Полімін або полікуб
Метод дискретного моделювання (МДМ) покликаний вирішувати наступні завдання:
1) Опис взаємного розташування молекул в кристалах (молекулярних упаковок);
2) Моделювання деяких фундаментальних процесів, наприклад утворення кристала;
3) Завдання передбачення кристалічних структур з молекулами відомої форми.
Рис 1.
Традиційно кристалічна структура описується таким чином: У кристалічній решітці (решітці трансляції) вибирається за певними правилами три вектора, які не лежать в одній площині (некомпланарних), які утворюють елементарну комірку. Геометричні параметри елементарної комірки a, b, c,? ,? ,?- Параметри решітки (рис 1).
Взаємне розташування атомів в кристалі буде визначатися координатами кінцевого числа атомів, що потрапляють у фундаментальну область решітки (наприклад, в елементарну комірку). Зазвичай беруть так звані фракційні координати (у частках елементарної комірки)
Незважаючи на те, що в цьому підході міститься повна інформація про кристалічній структурі, він позбавлений наочності. Тому виникає необхідність введення додаткових геометричних моделей.
У молекулярних кристалах вдається виділити групи атомів, пов'язаних між собою значно сильніше, ніж з іншими атомами. Ці групи називаються молекулами.
Рис 2.
Іноді використовується шаро-стрижнева модель. Валентно-пов'язані атоми з'єднані Стерн (рис 3).
Рис 3. Шаро-стрижневі моделі молекули катіона і аніона
Для аналізу молекулярних упаковок зручніше виявляється геометрична модель молекули - об'єднання куль, центри яких розташовані в центрах атомів молекул, а радіуси збігаються з межмолекулярними радіусами, які визначають найкоротший межмолекулярное відстань можливе в кристалі. Ці геометричні моделі в кристалі не можуть перетинатися, а експеримент показує, що енергетично вигідніше, щоб в кристалі обсяг порожнеч був якомога менше (рис 4). Цей факт отримав назву щільної упаковки.
Рис 4. Геометричні моделі молекули катіона і аніона
За допомогою геометричної моделі вводиться поняття коефіцієнта упаковки:
,
де - сумарний обсяг усіх молекул (геометричних моделей);
- обсяг усього кристала.
На практиці використовують іншу формулу:
,
де Z - число молекул, що припадає на одну елементарну комірку;
- обсяг однієї геометричної моделі молекули;
- обсяг елементарної комірки.
Однак описувати взаємне розташування молекул кількісно виявляється чи не складніше, ніж традиційно.
У методі дискретного моделювання в якості моделі молекули використовується полікуб - геометрична фігура, складена з однакових кубів, таких що центри кубів лежать у вузлах простий кубічної решітки з періодом рівним стороні куба. В...
