нутрішня область полікуба утворює зв'язне безліч. Для того, щоб отримати дискретну модель молекули - полікуб, треба на геометричну модель накласти просту кубічну грати з заданим кроком, виділити ті вузли, які потрапляють в геометричну модель і навколо них побудувати куби - елементарні комірки накладається решітки.
В двовимірному випадку, в якості дискретної моделі молекули використовується двовимірний куб - Полімін. Полімін - зв'язкова фігура, що складається з безлічі однакових квадратів (клітин Полімін), центри яких розташовуються по вузлах квадратної решітки з періодом, рівним стороні квадратів (рис 5).
Рис. 5
2. Пакувальне простір
Пакувальне простір (УП) - решітка, кожному вузлу якої (елементарній комірці) приписана вага (індекс, колір), таким чином, що безліч точок з однаковими вагами утворює одну і ту ж з точністю до зсуву підгратками вихідної решітки.
Фактично пакувальне простір задає в решітці підгратками, яка для майбутньої упаковки Полімін або полікубов буде гратами трансляції.
Рис 6.
Рис. 7
Визначник матриці УП N=7 збігається з площею елементарної комірки подрешетки, яку задає УП і називається порядком пакувального простору. З'ясуємо, які бувають пакувальні простору 7-го порядку:
Пакувальних просторів 7-го порядку рівно 8.
Виявляється, число плоских пакувальних просторів порядку N дорівнює сумі дільників числа N.
3. Критерій упаковки (Полімін, полікуба)
Поставимо задачу: чи існує для заданого Полімін трансляционная упаковка із заданим коефіцієнтом упаковки. Накладемо додаткові умови: нехай Полімін в будь-якому місці однаково орієнтоване і можна отримати з одного незалежного Полімін за допомогою паралельних переносів з решітки трансляцій.
Критерій упаковки: для того, щоб існувала трансляционная упаковка Полімін з p клітин з коефіцієнтом упаковки необхідно і достатньо, щоб в одному з пакувальних просторів n-го порядку в довільно розташованому Полімін, ваги всіх клітин були попарно різні.
k=1, тобто упаковка буде і розбиттям.
Кожне пакувальне простір, в якому критерій виконується, визначає варіант шуканої упаковки.
Перевіримо критерій упаковки для N=7.
дискретний молекулярний Полімін граф
- трансляційна упаковка.
. Розбиття площині на Полімін
5. Кодування упаковок Полімін в площині
Трансляційна упаковка традиційно описується параметрами решітки трансляцій та координатами атомів в частках елементарної комірки. МДМ дозволяє запропонувати інший спосіб упаковок з використанням пакувальних просторів. Для кожної з N комірок фундаментальної області пакувального простору визначається код - цифра від 0 до 3 за наступним правилом: якщо є межа Полімін зверху і зліва, то цифра 3, якщо тільки зверху, то цифра 2, якщо тільки зліва, то цифра 1, якщо не зверху, не зліва, то 0. Права і нижня сторона не аналізуються.
Отримані N цифр разом з пакувальним простором визначають всю упаковку. Для того, щоб визначити код упаковки потрібно:
