Реферат з геометрії
Знамениті задачі давнини: подвоєння куба
Зміст
Введення. Про походження завдання
Глава 1. Спроби вирішення завдання до Архита Тарентського
.1 Перша відома спроба вирішення завдання
.2 Рішення Архита Тарентського
Глава 2. Рішення завдання в Стародавній Греції після Архита. Рішення за допомогою конічних перерізів
.1 Перше рішення Менехма
.2 Друге рішення Менехма
.3 Рішення Ератосфена
Висновок
Бібліографія
Введення. Про походження завдання
Завдання про подвоєння куба з часом стала знаменитою. Це завдання спочатку формулювалася так: побудувати куб, обсяг якого був би в два рази більше обсягу даного куба. Надалі за допомогою алгебраїчної символіки це завдання було сформульовано таким чином: дан куб з ребром, побудувати куб з ребром так, щоб. Потім, ставши однією з конструктивних завдань, вона зводилася до побудови відрізка на прямій, а при-до побудови відрізка.
Як, коли і де виникла ця задача, науці поки невідомо. Можна тільки робити припущення з цього приводу. Автор вважає, що ця задача могла виникнути ще задовго до того, як їй почали займатися стародавні греки, як завдання на побудову. Ця задача могла виникнути з практичних потреб: наприклад, з урахуванням збільшення в два рази врожаю в даному році треба було збільшити в два рази обсяг сховища продуктів, що мав форму куба, або збільшити в два рази місткість водосховища кубічної форми, залишаючи тугіше форму його.
Про практичне у культовому походження завдання про подвоєння куба говорять і легенди, пов'язані з цим завданням. В одній з них йдеться, що Критський цар Мінос наказав архітекторам спорудити пам'ятник своєму синові Главку. Архітектори зробили пам'ятник кубічної форми з ребром, рівним ліктів. Миносу сподобалася форма пам'ятника, але вони визнав його занадто малим і наказав його подвоїти. Архітектори довго билися над відшуканням довжини ребра нового куба, але не могли знайти її. Визнавши своє безсилля, архітектори звернулися за допомогою до геометрам, а й геометри не змогли вирішити цю задачу.
Друга легенда теж вказує на своєрідну зв'язок цього завдання з життям.
Одного разу на острові Делосі, що знаходиться в Егейському морі, спалахнула епідемія чуми. Жителі Делоса звернулися до знаменитого Дельфійського оракула, який служив при храмі Аполлона в Дельфах, за допомогою і порадою. Для припинення чуми оракул запропонував делосцев подвоїти жертовник богові Аполлону (богу сонця), що мав форму куба. Але чума не припинилася і після того, коли був відлитий такий же жертовник, як перший, і поставлений на нього. Тоді делосцев знову звернулися до оракула з питанням: чому не припиняється чума, хоча жертовник всесильному Аполлону подвоєний? Оракул їм на це відповів: ні, ви не вирішили поставленого завдання, так як ви, подвоївши обсяг, змінили форму жертовника. Не змінюючи форми куба, делосцев не могли його подвоїти і звернулися за допомогою до Платона. Але він ухильно відповів: боги, ймовірно, незадоволені вами за те, що ви мало зай...
