маєтеся геометрією.
З того часу задачу про подвоєння куба стали називати «делосской». Деякі автори вважають, що походження завдання про подвоєння куба пов'язано з бажанням узагальнити задачу про подвоєння квадрата. Але якщо це вірно, то і в цьому випадку розглянута задача сягає своїм корінням в Древній Єгипет. Стародавні єгиптяни вміли збільшувати вдвічі (наближено) площа будь-якої фігури, не змінюючи її форми, користуючись двома ліктями: в і дюймів. Так як відношення цих ліктів 28:20=1,4 то, вимірявши їх настільки, щоб у нових (подібних) фігурках розміри сторін містили стільки ж, але 28 дюймових ліктів, вони тим самим збільшували площу фігури, в тому числі і квадрата приблизно в два рази.
Можливо, що надалі грало роль і «бажання древніх узагальнити задачу про подвоєння квадрата» і перейти від планіметричний задачі до стереометричних. Але таке бажання могла виникнути на досить високому ступені розвитку геометричної алгебри, коли грекам було відомо вже, що добування кореня з добутку двох величин а, bсводітся до побудови відрізка, т.е середнього геометричного між відрізками і b. Зокрема, при вони могла отримати, звідки і а. Після цього могла виникнути думка про те, що витяг кубічного кореня з, тобто побудова зводиться до побудови двох середніх геометричних величин між двома даними величинами.
Але щоб прийти до висновку, що рішення цього завдання зводиться до побудови двох среднегеометрических між відрізками і, тобто, для цього математичні знання повинні бути вже на досить високому рівні. В цей час (в. до н.е.) дійсно намічений був вказаний шлях, як один з підходів до вирішення завдання, але виникла вона, ймовірно, значно раніше, як практичне завдання.
Про те, хто і як намагався вирішувати це завдання в Стародавній Греції, ми знаємо, головним чином, з коментаря Евтокія до твору Архімеда «Про кулі і циліндрі», чим ми і скористаємося надалі.
Глава 1. Спроби вирішення завдання до Архита Тарентського
.1 Перша відома спроба вирішення завдання
Хоча Евтокій у вказаному коментарі і не називає імені Гіппократа в числі вирішували задачу про подвоєння куба, але це ім'я згадується у листі до царя Птолемею, нібито написаному Ератосфеном, яке призводить Евтокій. Там говориться, зокрема: «Перший Гіппократ Хиосский зауважив, що якщо знайти дві середні пропорційні між двома відрізками, з яких більший у два рази довше меншого, то можна буде подвоїти і куб». Історики - математики майже одностайні в тому, що Гіппократ був один з перших грецьких математиків, які залишили слід своїх спроб вирішення цього завдання.
Очевидно, що в математику ця задача увійшла раніше. В в. до н.е. це завдання було вже популярною, про неї складали легенди, особливо після того, як переконалися, що вирішити її за допомогою циркуля і лінійки не вдається.
Прийшовши до необхідності побудувати відрізок прямої, рівний, Гіппократ Хиосский (близько р. До н.е.), ймовірно, намагався спочатку вирішити цю задачу за допомогою циркуля і лінійки. Але переконавшись у труднощі рішення її таким шляхом, він спробував звести рішення цієї (стереометричних) завдання до завдання планіметричний.
Він показав, що це завдання буде вирішено, якщо вдасться побудувати два відрізки х і у, які пов'язані з даними відрізками і співвідношенням
,
де - ребро даного куба, а - ребро шуканого куба. Як це він обгрунтував нам невідомо. Можливо, за аналогією...
