ВСТУП
Оволодіти практичними навичками застосування найпростіших алгоритмів лінійного та нелінійного згладжування даних (функцій, заданих табличним способом) та їх чисельного диференціювання, а також отримання навичок проведення оцінок отриманих результатів щодо похибок і коефіцієнтів обумовленості.
1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Для заданого ряду експериментальних вимірювань функції в рівновіддалених вузлах. Потрібно зробити згладжування результатів вимірювань, представлених таблично (Таблиця 1). Для цього необхідно використовувати алгоритми лінійного та нелінійного згладжування.
Виконати чисельне диференціювання для вихідних і згладжених даних, використовуючи формули чисельного диференціювання, засновані на формулі Бесселя і на другій формулі Гаусса.
Для заданих формул чисельного диференціювання обчислити коефіцієнти обумовленості, порівняти отримані значення і зробити рекомендації щодо застосування відповідних методів.
Визначити оптимальне значення кроку чисельного диференціювання для досягнення заданого значення точності рішення. Порівняти отримане значення оптимального кроку із заданим кроком аргументу в табличному поданні функції і зробити відповідні рекомендації щодо зміни процедури проведенні наступних вимірювань значень функції.
2. ВИКОНАННЯ РОБОТИ
.1 MEDSMOOTH і SUPSMOOTH
Проведемо згладжування даних з використанням вбудованих функцій MEDSMOOTH і SUPSMOOTH.
Надаємо змінної ORIGIN значення, рівне одиниці.
З таблиці 1 введемо вихідні дані і розмістимо їх в масивах (x), (y).
Малюнок 1 - Графічне порівняння функцій medsmooth і supsmooth з вихідною функцією
2.2 Лінійне згладжування даних за трьома і п'яти точках
Використовуючи алгоритм лінійного згладжування даних по трьох точках зобразимо на одному графіку вихідні (у) і згладжені дані.
Малюнок 2 - Графік даної функції і згладжених даних (по трьох точках)
Проведемо лінійне згладжування даних по п'яти точках і побудуємо графіки вихідних і згладжених даних.
Малюнок 3 - Графік даної функції і згладжених даних (по п'яти точках)
2.3 Нелінійне згладжування даних по семи точкам
Проведемо нелінійне згладжування по семи точках і зобразимо на одному графіку вихідні і згладжені дані. згладжування.
Малюнок 4 - Графік даної функції і згладжених даних (по семи точках)
Побудуємо таблиці згладжених даних, отриманих різними методами.
Таблиця 1 - Вихідні дані і дані, отримані в результаті згладжування лінійними і нелінійним методами
xYZ3Z5Z70.1158.6578.6528.6318.6570.128.2938.3038.2748.2940.1257.9587.9677.9847.9580.137.6497.6577.6727.6490.1357.3627.3697.3837.3620.147.0967.1027.1147.0960.1456.8486.8546.8656.8480.156.6176.6226.6316.6170.1556.46.4046.4136.3050.166.1976.2016.4096.1490.1656.0066.3436.6176.3110.176.8266.8296.9966.8810.1757.6577.5927.3487.5480.188.2937.977.6778.0210.1857.9587.9677.7848.0370.197.6497.6577.6527.730.1957.3627.3367.3637.3340.26.9967.0697.0947.1580.2056.8486.826.6456.9620.216.6176.2885.8116.1740.2155.45.0715.0135.0760.223.1973.8674.2093.6940.2253.0063.0093.232.8680.232.8262.8242.2142.854
2.4 Порівняння результатів згладжування
Малюнок 5 - Графічне порівняння результатів згладжування з вихідною функцією
Порівняємо (графічно) лінійні і нелінійний методи згладжування з вихідною функцією.
Аналізуючи графік, можна зробити висновок про те що найбільш точним є метод medsmooth.
2.5 Чисельне диференціювання вихідних і згладжених даних
Для чисельного диференціювання даних скористаємося формулами, наведеними нижче. Обчислення виконаємо в середовищі MathCAD, результати порівняємо графічно.
Малюнок 6 - Порівняння результатів диференціювання вихідних і згладжених даних
Змінимо крок диференціювання, зменшивши його в 4 рази.
Малюнок 7 - Порівняння результатів диференціювання вихідних і згладжених даних (крок зменшений в 4 рази)
Змінимо крок диференціювання, збільшивши його в 4 рази.
Рисунок 8 - Порівняння результатів диференціюван...
