Федеральне агентство з освіти і науки РФ.
Пензенський державний університет.
Інститут систем управління та інформаційної безпеки.
Кафедра "Автономні інформаційні та керуючі системи"
Курсова робота
з дисципліни: "Статистична теорія завадостійкості"
на тему: "Спектральний аналіз дискретного сигналу і розрахунок ЦФ"
Виконав: студент групи 04УУ1
Трошкін В.В.
Перевірив: д. т. н. Чистова Г.К.
р. Пенза 2008
Вихідні дані:
x 0 = 0, x 1 =, x 2 = 1, x 3 =, x 4 = 0, x 5 =, x 6 = -1, x 7 =.
В
1. Знаходження дискретних перетворень Фур'є заданого дискретного сигналу
N = 8 - кількість відліків
В В В В В В В
2. Побудова одностороннього та двостороннього спектрів цього сигналу
Односторонній спектр
В
Двосторонній спектр
В
Односторонній дійсний спектр
В
3. Розрахунок відліків дискретного сигналу за отриманим спектру
;;;; ;;; <В В В В В В В В
3. Відновлення аналогового сигналу по спектру дискретного сигналу
В
;;;;
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Відновлений аналоговий сигнал
В
В
4. Розрахунок ЦФ з характеристиками заданої електричного кола
Вихідні дані:
R1 = 20 кОм; R2 = 15 кОм; R3 = в€ћ; R4 = 100 кОм; C1 = 0,02 мкФ; C2 = 0,01 мкФ
Моделювання роботи заданої електричного кола в пакеті E. W. B.5.0С і зняття її частотної та фазової характеристики
В
В
Визначаємо частоту зрізу на рівні 0.707К max (К max = 0.740). З практичного графіка видно, що частота зрізу нижня fн ≈ 320.5 Гц.
В
З графіка видно, що зсув фази становить -180 o .
Складання диференціального рівняння ланцюга і знаходження коефіцієнта передачі в операторному вигляді.
В
br/>
Складаємо наступну систему рівнянь
Нехай;;
Так як
;;;;,
отримаємо:
;
В В В В В В В В
У результаті вийшла передавальна функція:
В
Побудова АЧХ і ФЧХ ФНЧ в Mathcad
В
В
Визначаємо частоту зрізу на рівні 0.707К max . З теоретичного графіка видно, що нижня частота зрізу fн ≈ 320.5 Гц. Отже, можна зробити висновок, що теоретична АЧХ повністю збігається з практичної. Значить, передавальна функція фільтра була знайдена правильно.
В
Дана характеристика має зсув фази -180 o . З цього можна зробити висновок, що теоретична ФЧХ співпадає з практичної.
Вибір періоду дискретизації за частотної характеристики і складання різницевого рівняння ЦФ
Вибираємо частоту дискретизації
В
- період дискретизації
Складемо різницеве ​​рівняння ЦФ:
Позначимо;; p>;;
Маємо диференціальне рівняння:
В В В В
Підставляємо вихідні дані резисторів і конденсаторів в даний вираз:
В В В
В результаті отримуємо різницеве ​​рівняння ЦФ:
В
;;
- коефіцієнти ЦФ
Розрахунок передавальної функції ЦФ і побудова частотної і фазової характеристики
В
Знайдемо передавальну функцію ЦФ:
В
Замість величин,, , Підставимо в різницеве рівняння ЦФ величини,,, відповідно.
В В
,
Побудова АЧХ і ФЧХ ЦФ в Mathcad
В
Як видно з малюнка АЧХ ЦФ має таку ж форму як і АЧХ ФНЧ.
Для ЦФ: До max = 0,740, Для ФНЧ: До max = 0,740
Визначаємо частоту зрізу на рівні 0.707К max . З теоретичного графіка (малюнок 12) видно, що нижня частота зрізу fн ≈ 320.5 Гц.
В
Дана характеристика має зсув фази -180 o . З цього можна зробити висновок, що теоретична ФЧХ ЦФ співпадає з ФЧХ ФНЧ.
Знаходження нулів і полюсів передавальної функції та аналіз стійкості ЦФ
В
Складемо характеристичне рівняння. Для цього помножимо числівник і знаменник на.
- характеристичне рівняння
В
- коріння характеристичного рівняння
В
- характеристичне рівняння
- нуль передавальної функції, - умова стійкості
В
Малюнок - Одинична z - область
Т. к. полюса (коріння характеристичного рівняння) лежать всередині кола, то ЦФ стійкий. Але як видно з малюнка стійкість його мала, він знаходиться майже на межі стійкості. Чим ближче значення полюсів до центру кола, тим стійкіше ЦФ.
Перевіримо стійкість ЦФ іншим методом:
- умова стійкості
;
Якщо дана точка знаходиться в трикутнику, але вище параболи, то полюса є уявними; якщо дана точка знаходиться в трикутнику, але нижче параболи, то полюса є дійсними.
В
Малюнок - Область трикутника
Т. к. точки (a 1 , a 2 ) лежать в кутку трикутника вище параболи, то корені характеристичного рівняння уявними і ЦФ стійкий. Але як видно з малюнка стійкість його мала, він знаходиться майже на межі стійкості.
Побудова імпульсної характеристики ЦФ
В
Нехай n = 0 ... 60
Подамо на вхід ЦФ дискретний аналог імпульсної функції:
В
- початкові умови
В
...........................................
В
Побудуємо імпульсну характеристику в математичному пакеті Mathcad 2000:
В
Імпульсна характеристика до 20-го відліку має невеликий викид амплітуди, а потім починає сходиться до нульової позначки, що так само свідчить про стійкість досліджуваного фільтра.
Знаходження реакції ЦФ на гармонійний сигнал районі частоти зрізу
Різницеве ​​рівняння ЦФ:
В
Нехай n = 0 ... 2000
Подамо на вхід ЦФ гармонійний сигнал з частотою близькою до частоті зрізу і періодом рівним періоду дискретизації фільтру:
В В
Аналізуючи графік можна сказати, що після перехідного процесу спостерігається гармонійний сигнал. З малюнка видно, що цифровий фільтр пропускає гармонійний сигнал з частотою, близькою до частоти зрізу ЦФ, з амплітудою приблизно рівною 0.707Kmax.
